Петя и вася играют в следующую игру. у них есть шоколадка 2019 × 2020 клеток, и каждым ходом игрок отламывает от неё прямоугольный кусок и съедает его (в результате остаётся тоже прямо- угольник, состоящий из клеток, но меньшего размера). начинает игру петя, далее ходят по очереди. побеждает тот, после чьего хода периметр шоколадки станет ровно 10. кто из игроков может выиг- рать при любой игре соперника? как ему надо для этого действовать?
Введем обозначения, пусть в первых двух размерах правых A и B, а левых тогда 100-A и 100-B. В третьем размере левых C, а правых 100-С. Так как в первых двух размерах правых меньше, то там можно найти соответственно A и B пар, а в третьем размере левых меньше, значит там C годных пар. Мы еще не воспользовались условием, что всего 150 правых сапог. Это условие означает, что A+B+(100-C)=150, Откуда A+B=50+C50. Значит, всего пар годных сапог будет A+B+CA+B50.