 
                                                 
                                                8
Объяснение:
Сложим два равенства, получим уравнение:

Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:

Выражаем x через y:

(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
 , где S - сумма решений системы уравнений.
, где S - сумма решений системы уравнений.
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим

Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
 
                                                В обоих случаях рассматриваем прямоугольный треугольник с одним из углов 
В первом случае примем прилежащий к углу  катет за 3, а гипотенузу - за 5. Тогда неизвестный катет вычислим по т. Пифагора как
  катет за 3, а гипотенузу - за 5. Тогда неизвестный катет вычислим по т. Пифагора как  Синус угла
 Синус угла  есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. 4/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.
 есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. 4/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.
Во втором случае примем катет, лежащий против  за 4, а гипотенузу - за 5. Неизвестный катет, по теореме Пифагора, будет равен 3. Косинусом
 за 4, а гипотенузу - за 5. Неизвестный катет, по теореме Пифагора, будет равен 3. Косинусом  есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. 3/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.
 есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. 3/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.
 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                
Объяснение: