Задача 1.
Обозначим данное число как ав
Разложим его по разрядам, получим ав=10а+в
Число, записнное теми же цифрами, но в обратном порядке запишем как ва
Разложим его по разрядам: ва=10в+а
Перепишем первое условие задачи на математическом языке:
ав=4*ва+3
10а+в=4(10в+а)+3
10а+в=40в+4а+3
6а-39в=3 |:3
2а-13в=1
2а=13в+1
Перепишем второе условие задачи на математическом языке:
ав=8*(а+в)+7
10а+в=8а+8в+7
2а-7в=7
2а=7+7в
Итак, мы имеем два равенства 2а=13в+1 и 2а=7+7в
Приравняем правые части: 13в+1=7+7в
13в-7в=7-1
6в=6
в=1
Теперь найдём а: 2а=7+7в
2а=7+7*1
2а=14
а=7
Итак, ав=71, ва=17
ответ: 71 и 17
Задача 2.
ав-двузначное число, ва-число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Первое условие задачи: а+в=10
Второе условие задачи: ва-36=ав
Разложим по разрядам: 10в+а-36=10а+в
9в-9а=36 |:9
в-а=4
Получаем, в+а=10
в-а=4
почленно складываем
2в=14
в=7
7+а=10
а=3
Итак, ав=37
ответ: 37
Пусть х кг-масса первого сплава, а у кг - масса второго сплава.
Тогда 0,05х кг - масса никеля в первом сплаве,
а 0,35 кг - масса никеля во втором сплаве.
Масса третьего сплава х+у=150 кг и масса никеля в нём 0,3(х+у) кг .
Составляем уравнение:
0,05х+0,35у=0,3(х+у)
0,05х+0,35у=0,3х+0,3у
0,05у=0,25х
5у=25х
у=5х
Это значение мы подставляем в уравнение х+у=150 и находим массы сплавов:
х+5х=150
6х=150
х=25(кг)-масса первого сплава
5х=5*25=125(кг)-масса второго сплава
Найдём на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго:
125-25=100(кг)
ответ: на 100 кг