В решении.
Объяснение:
Используя шаблон параболы y=x² постройте график функции .
а) y = x²-5
б) у = −x²+3
в) у = (x − 3)²
г) y = (x + 2)² − 6
1) По заданным значениям х и у построить график функции у=х².
2) Вырезать этот график и пользоваться им, как шаблоном.
3) Построить график функции y = x²-5 .
График - парабола со смещённым центром по оси Оу вниз на 5 единиц, ветви направлены вверх.
4) Построить график функции у = −x²+3 .
График - парабола со смещённым центром по оси Оу вверх на 3 единиц, ветви направлены вниз.
5) Построить график функции у = (x − 3)² .
График - парабола со смещённым центром по оси Ох вправо на 3 единицы, ветви направлены вверх.
6) Построить график функции y = (x + 2)² − 6.
График - парабола со смещённым центром по оси Ох влево на 2 единицы и вниз на 6 единиц, ветви направлены вверх.
на одну единицу вверх вдоль (параллелно) оси OY. График "поднимается" .
Данную систему представим в виде матрицы:
2 3 2 -1 21
2 2 3 -2 23
4 7 3 -1 40
2 5 0 1 17
Находим её определитель по треугольной схеме:
2 3 2 -1 | 2 3 2
2 2 3 -2 | 2 2 3
4 7 3 -1 | 4 7 3
2 5 0 1 | 2 5 0 =
= 12 - 18 - 80 + 0 - 16 + 0 + 60 + 42 = 0.
Определитель равен нулю.
Если же определитель системы равен нулю, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений, то есть несовместна.
Поэтому надо применить метод Гаусса, который более универсальный и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы.
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
4 7 3 -1 40
2 3 2 -1 21
2 2 3 -2 23
2 5 0 1 17
Работаем со столбцом №1
Умножим 3-ю строку на (k = -2 / 2 = -1) и добавим к 4-й:
4 7 3 -1 40
2 3 2 -1 21
2 2 3 -2 23
0 3 - 3 3 -6
Умножим 2-ю строку на (k = -2 / 2 = -1) и добавим к 3-й:
4 7 3 -1 40
2 3 2 -1 21
0 -1 1 -1 2
0 3 -3 3 -6
Умножим 1-ю строку на (k = -2 / 4 = -1/2) и добавим к 2-й:
4 7 3 -1 40
0 -1/2 1/2 -1/2 1
0 -1 1 -1 2
0 3 -3 3 -6
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
4 7 3 -1 40
0 3 -3 3 -6
0 -1 1 -1 2
0 -1/2 1/2 -1/2 1
Работаем со столбцом №2
Умножим 3-ю строку на (k = -1/2 / 1 ) и добавим к 4-й:
4 7 3 -1 40
0 3 -3 3 -6
0 -1 1 -1 2
0 0 0 0 0
Умножим 2-ю строку на (k = 1 / 3 ) и добавим к 3-ей:
4 7 3 -1 40
0 3 -3 3 -6
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Работаем со столбцом №3
Добавим 4-ю строку к 3-й:
4 7 3 - 1 40
0 3 -3 3 -6
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:
1 7/4 3/4 -1/4 10
0 1 -1 1 -2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Теперь исходную систему можно записать как:
x1 = 10 - (7/4x2 + 3/4x3 - 1/4x4).
x2 = -2 - ( - x3 + x4).
3-ья строка является линейной комбинацией других строк.
4-ая строка является линейной комбинацией других строк.
Необходимо переменные x3 и x4 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.
Для получения частного решения, приравняем переменные x3 иx4 к 0.
Из 2-ой строки выражаем x2:
x2 = -2 - (-1)*0 - 1*0 = -2.
Из 1-ой строки выражаем x1:
x1 = 10 - 7/4*(-2) - 3/4*0 - (-1/4)*0 = 27/2.