х - исходная цена 1 кг фруктов.
230/х - вес фруктов (в кг), приобретенных за 230 р по исходной цене за килограмм
х + (15/100)х = 1,15х - цена 1 кг фруктов, увеличенная на 15%
230/1,15х - вес фруктов (в кг), приобретенных за 230 р по увеличенной цене за килограмм
Из условия задачи имеем:
230/1,15х + 3 = 230/х
Т.е., 230 + 1,15х*3 = 1,15*230 => х = 10 => (15/100)х = 0,15х = 1,5
ответ: цена 1 кг фруктов возросла на 1,5 р
5
y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0
kx+1=kx^2−(k−3)x+k
kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0
kx^2-(2k-3)x+k-1=0
D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0
8k<9
k<9/8
теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0
kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4
(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0
(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0
D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0
1<k<5
пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8
ответ 1<k<9/8
7
Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC
4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60
4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
4+2*CM=100-10*CM
12*CM=96
СМ=8
ответ: 8
Цена на фрукты выросла на 15%, за счет чего на 230 рублей было приобретено фруктов на 3 кг меньше. На сколько рублей возросла цена 1 кг фруктов?
Примем
х1 - первоначальная цена фруктов, руб/кг
х2 - цена фруктов после повышения, руб/кг
тогда
х2=1,15*х1
(230/х1)=(230/х2)+3
(230/х1)-(230/х2)=3 (230/х1)-(230/1,15*х1)=3 230/х1-200/х1=3 30/х1=3 х1=30/10 х1=10 руб/кг х2=1,15*10=11,5 руб/кг Рост цены составил: 11,5-10=1,5 руб/кг ответ: цена 1 кг фруктов выросла на 1,5 руб