Question

Доказать справедливость равенства ​

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\x^2+2x+\frac{1}{x^2+2x+2} \geq 0\\\\\\$

приведем к общему знаменателю

$\displaystyle\\\frac{(x^2+2x)(x^2+2x+2)+1}{x^2+2x+1+1} \geq 0\\\\\\\frac{(x^2+2x)^2+2(x^2+2x)+1}{(x+1)^2+1}\geq 0\\\\\\\frac{(x^2+2x+1)^2}{(x+1)^2+1}\geq 0\\\\\\$

квадрат любого числа есть число неотрицательное

числитель ≥0

знаменатель>0

⇒ дробь ≥0

исходное неравенство верно