М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
1234567898642
1234567898642
29.09.2020 01:20 •  Алгебра

Впартии 120 лампочек, из них 70 изготовлены на первом заводе, 50 — на втором. продукция первого завода содержит 80% стандартных ламп, второго —60%. найти вероятность события a = {наудачу взятые
две лампочки являются стандартными}. если событие
a произошло, то какова вероятность, что обе лампочки
изготовлены на первом заводе

👇
Ответ:

Пусть C — первая деталь окажется стандартной. Гипотезы:

H₁ - деталь изготовлена первым заводом;

H₂ - деталь изготовлена вторым заводом;

P(C|H_1)=0.8;\\ P(C|H_2)=0.6\\ P(H_1)=\dfrac{70}{120}=\dfrac{7}{12}\\ P(H_2)=\dfrac{50}{120}=\dfrac{5}{12}

Вероятность события А по формуле полной вероятности

P(C)=P(C|H_1)P(H_1)+P(C|H_2)P(H_2)=\dfrac{7}{12}\cdot0.8+\dfrac{5}{12}\cdot 0.6=\dfrac{43}{60}

По формуле Байеса, вероятность того, что эта деталь изготовлена первым заводом, равна:

P(H_1|C)=\dfrac{P(C|H_1)P(H_1)}{P(C)}=\dfrac{0.8\cdot\dfrac{7}{12}}{\dfrac{43}{60}}=\dfrac{28}{43}

Аналогично, пусть В — вторая деталь окажется стандартной. Так как одна деталь уже вынута, то в партии остается 119 лампочек, из них 69 изготовлены на первом заводе.

P(B|H_1)=0.8;\\ P(B|H_2)=0.6;\\ P(H_1)=\dfrac{69}{119}\\ \\ P(H_2)=\dfrac{50}{119}

По формуле полной вероятности, вероятность события В:

P(B)=P(B|H_1)P(H_1)+P(B|H_2)P(H_2)=0.8\cdot\dfrac{69}{119}+0.6\cdot\dfrac{50}{119}=\dfrac{426}{595}

По формуле Байеса, вероятность того, что эта деталь изготовлена первым заводом, равна:

P(H_1|B)=\dfrac{P(B|H_1)P(H_1)}{P(B)}=\dfrac{0.8\cdot\dfrac{69}{119}}{\dfrac{426}{595}}=\dfrac{46}{71}

По теореме умножения, вероятность того, что наудачу взятые две лампочки являются стандартными, равна

P(A)=P(C)\cdot P(B)=\dfrac{43}{60}\cdot\dfrac{426}{595}=\dfrac{3053}{5950}\approx0.513

По теореме умножения, вероятность того, что обе лампочки изготовлены на первом заводе, при условии что событие А произошло, равна:

P=P(H_1|C)\cdot P(H_1|B)=\dfrac{28}{43}\cdot\dfrac{46}{71}=\dfrac{1288}{3053}\approx0.42

4,5(5 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Анoнuм
Анoнuм
29.09.2020
Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы):
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
4,6(93 оценок)
Ответ:
niagara4
niagara4
29.09.2020
Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы):
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
4,4(61 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ