Производная 11 класс 63 дана функция y=f(x)=x^3-6x^2+9x+7 найдите а)критические точки функции f(x) на отрезке [-2; 2] б) наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2; 2]
Находим производную заданной функции: Отсюда видно, что производная равна нулю только в одной точке х = 0. Но у функции есть 2 точки разрыва, которые легко увидеть, если уравнение записать в виде (разложив знаменатель на множители): То есть в точках х=-2 и х=2 функция имеет разрыв. В этих же точках производная не существует. Из этого следует, что функция имеет 3 критические точки: х = -2, х = 0, х = 2. Найдём знаки производной левее и правее этих точек: х = -3 -2 -1 0 1 2 3 y' = 1.92 - 1.78 0 -1.78 - -1.92. Из этой таблицы видно, что у функции есть местный максимум в точке х = 0, при переходе через которую производная меняет знак с + на -. Также можно дать ответ на монотонность функции: Где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна - там функция убывает. Функция возрастает: (-∞ < x < -2) ∪ (-2 < x < 0), убывает: (0 < x < 2) ∪ (2 < x < +∞).
1) у'=3х²-12х+9=0
Д=144-108=36=6²
1 принадлежит [-2:2]
3 не принадлежит [-2:2]
2) у(1)=1³-6×1²+9×1+7=1-6+9+7=11
у(-2)=(-2)³-6×(-2)²+9×(-2)+7=-8-24-18+7=-43
у(2)=2³-6×2²+9×2+7=8-24+18+7=9
3) наиб у(1)=11
Наим у(-2)=-43