Строим график и видим: максимум: 3, минимум при -2 или при 2, подстановкой видим минимум при -2, он равен -29. Альтернативное решение заключается в нахождении экстремумов функции при производных и рассматривании двух участков. Производную приравниваем к 0 для нахождения экстремумов кубической параболы: 3х^2-12х=0 х1=0 у1=0. А(0;0) х2=-4 у2=-157. В(-4;-157) На участке от -2 до 0: производная больше 0, функция возрастает. На участке от 0 до 2: производная меньше 0, функция убывает. Максимум при х=0 и у=3 Минимум либо при х=-2, либо при х=2. Подстановкой убеждаемся: минимум при х=-2, он равен -29. Этот позволяет построить график, который указан выше, но построение графика при этом аналитическом не необходимо.
Строим график и видим: максимум: 3, минимум при -2 или при 2, подстановкой видим минимум при -2, он равен -29. Альтернативное решение заключается в нахождении экстремумов функции при производных и рассматривании двух участков. Производную приравниваем к 0 для нахождения экстремумов кубической параболы: 3х^2-12х=0 х1=0 у1=0. А(0;0) х2=-4 у2=-157. В(-4;-157) На участке от -2 до 0: производная больше 0, функция возрастает. На участке от 0 до 2: производная меньше 0, функция убывает. Максимум при х=0 и у=3 Минимум либо при х=-2, либо при х=2. Подстановкой убеждаемся: минимум при х=-2, он равен -29. Этот позволяет построить график, который указан выше, но построение графика при этом аналитическом не необходимо.
![Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-6x^2+3 на отрезке [-2; 2]](/tpl/images/0895/1558/3827d.jpg)
1)f(x)'=(x²-5x-6)'=2x-5
2x-5=0
2x=5
x=2,5
2,5 не принадлежит [-1;2]
2) f(-1)=(-1)²-5×(-1)-6=1+5-6=0
f(2)=2²-5×2-6=4-10-6=-12
3) наиб f(-1)=0
Наим f(2)=-12