поработаем с выражением, значение которого надо найти. Для этого наиболее вероятно представить произведение в левой его части в суммы, а дальше уже будет видно, что делать:
2sin 3x cos 5x - sin 8x = 2 * (sin(3x+5x) + sin(3x - 5x)) / 2 - sin 8x = sin 8x + sin(-2x) - sin 8x = sin 8x - sin 2x - sin 8x = -sin2x = -2sin x cos x
Теперь надо покрутить. Мы привели выражение практически к удвоенному произведению синуса и косинус одного и того же угла. Мы можем выразить удвоенное произведение только из квадрата разности. Получим:
(sin x - cos x)² = sin²x - 2sin x cos x + cos²x = 1 - 2sinx cos x
-2sinx cos x = (sin x - cos x)² - 1
-2sinx cos x = 0.9² - 1 = 0.81 - 1 = -0.19
Таким образом, 2sin 3x cos 5x - sin 8x = -0.19
чтобы исследовать функцию на экстремум, надо найти ее производную
у=(х-1)²/х²
это дробь, а производная дроби равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.
у¹ = ((х-1)¹*х² - (х-1)²*(х²)¹)/х⁴= (2х²-2х)/х⁴
у¹=0 - условие экстремума функции
(2х²-2х)/х⁴=0
х≠0 - на ноль делить нельзя
2х²-2х=0
х=0 и х=1 -ноль не подходит, берем 1
Чтобы функция имела в точке экстремум надо, чтобы при переходе через точку она меняла знак
вычислим
у(1/2) = 1 > 0
у(2) = 1/4 > 0
знак не поменялся, значит экстремума в этой точке нет.
в точке х=0, в которой функция не определена тоже нет перемены знака
у(-1) = 4 > 0 и у (1/2) = 1 > 0
ответ: функция экстремумов не имеет.
ответ: (1;9); (9;1)
Объяснение: