Question

Корни уравнения x1 и x2 уравнения x^2-7x+q=0 удовлетворяет равенству 5x1-3x2=11 найдите корни уравнения и свободный член q

Answer 1

$x^{2}-7x+q=0$

По условию:

$5x_1-3x_2=11$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=7$

Получаем систему:

$\left \{ {{5x_1-3x_2=11} \atop {x_1+x_2=7}} \right.$

$\left \{ {{5x_1-3x_2=11} \atop {x_1=7-x_2}} \right.$

$5*(7-x_2)-3x_2=11$$35-5x_2-3x_2=11$

$-8x_2=11-35$

$-8x_2=-24$

$x_2=-24:(-8)$

$x_2=3$

$x_1=7-3$

$x_1=4$

По теореме Виета:

$x_1*x_2=q$

$q=x_1*x_2$

$q=4*3$

$q=12$

ответ: $x_1=4;$

           $x_2=3;$

           $q=12$