Question

Какие из неравенств являются квадратными :
а) x^2+6x-2< 0; б)1/x - x^2 > 0; в) 2x^2 +x^3-1> =0; г) x^2 - 6x< 0 ; д) 1/x^2-2x> 0 ; е) 0.1x^2+2x-4< 0. заранее

Answer 1

Возможно г и а но это неточно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по порядку:

а) x^2+6x-2<0

Для начала, давайте найдем корни этого квадратного уравнения.
Используем квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0, где a=1, b=6, c=-2.

Применяем формулу дискриминанта D=b^2-4ac.

D=6^2-4(1)(-2)=36+8=44.

Поскольку D положительное, у нас два различных корня.

x=(-b±√D)/(2a).
x=(-6±√44)/(2*1).
x=(-6±2√11)/2.
x=-3±√11.

Получили два корня: x1=-3+√11 и x2=-3-√11.

Теперь, чтобы выяснить, в каких интервалах неравенство выполняется, необходимо применить метод пробных интервалов.

Выберем в качестве пробного значения для каждого интервала одно значение, которое лежит между корнями и поочередно подставим его в неравенство.

Выберем x=0 и подставим его в неравенство:
(0)^2+6(0)-2<0.
-2<0.

Получаем, что неравенство выполняется на интервале (-∞,x1)∪(x2,+∞).

Ответ: а) x^2+6x-2<0 - это квадратное неравенство.

б) 1/x - x^2 > 0

Здесь мы имеем деление на переменную x, поэтому не можем использовать традиционные методы решения квадратных неравенств.
Мы должны учесть, что x не может быть равным нулю, поэтому воспользуемся рассмотрением знаков.

1/x>0 - это неравенство выполняется, если (1) x > 0.
x^2>0 - это неравенство выполняется, если (2) x^2 > 0.

Затем объединим результаты (1) и (2) и получим:
x > 0.

Ответ: б) 1/x - x^2 > 0 - не является квадратным неравенством.

в) 2x^2 + x^3 - 1 >= 0

Мы имеем кубический многочлен, но все же можем применить метод пробных интервалов.

Проведем анализ знаков:

На интервале (-∞,-1) величина 2x^2 положительна, а x^3 и -1 отрицательны. Следовательно, неравенство не выполняется на этом интервале.

На интервале (-1,0) величины 2x^2 и -1 положительны, а x^3 отрицательна. Следовательно, неравенство не выполняется на этом интервале.

На интервале (0,1) все величины положительны. Следовательно, неравенство выполняется на этом интервале.

На интервале (1,+∞) величина 2x^2 положительна, а x^3 и -1 отрицательны. Следовательно, неравенство не выполняется на этом интервале.

Ответ: в) 2x^2 + x^3 - 1 >= 0 - это квадратное неравенство.

г) x^2 - 6x < 0

Для начала, давайте найдем корни этого квадратного уравнения.
Используем квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0, где a=1, b=-6, c=0.

Применяем формулу дискриминанта D=b^2-4ac.

D=(-6)^2-4(1)(0)=36.

Поскольку D положительное, у нас два различных корня.

x=(-b±√D)/(2a).
x=(-(-6)±√36)/(2*1).
x=(6±√36)/2.
x=(6±6)/2.
x=(12)/2=6.

Получили два корня: x1=0 и x2=6.

Теперь, чтобы выяснить, в каких интервалах неравенство выполняется, необходимо применить метод пробных интервалов.

Выберем в качестве пробного значения для каждого интервала одно значение, которое лежит между корнями и поочередно подставим его в неравенство.

Выберем x=3 и подставим его в неравенство:
(3)^2-6(3)<0.
9-18<0.
-9<0.

Получаем, что неравенство выполняется на интервале (0,6).

Ответ: г) x^2 - 6x < 0 - это квадратное неравенство.

д) 1/x^2-2x > 0

Мы имеем деление на переменную x и квадрат в знаменателе, поэтому воспользуемся рассмотрением знаков.

1/x^2>0 - это неравенство выполняется, если (1) x не равно 0.
-2x>0 - это неравенство выполняется, если (2) x < 0.

Затем объединим результаты (1) и (2) и получим:
x < 0.

Ответ: д) 1/x^2-2x > 0 - не является квадратным неравенством.

е) 0.1x^2 + 2x - 4 < 0

Для начала, давайте вынесем коэффициент 0.1 за скобку:
0.1(x^2 + 20x - 40) < 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:
Для начала, давайте найдем корни этого квадратного уравнения.
Используем квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0, где a=1, b=20, c=-40.

Применяем формулу дискриминанта D=b^2-4ac.

D=(20)^2-4(1)(-40)=400+160=560.

Поскольку D положительное, у нас два различных корня.

x=(-b±√D)/(2a).
x=(-20±√560)/(2*0.1).
x=(-20±2√140)/(0.2).
x=(-100±√140)/(1).
x=(-100±10√14).

Получили два корня: x1=(-100+10√14) и x2=(-100-10√14).

Теперь, чтобы выяснить, в каких интервалах неравенство выполняется, необходимо применить метод пробных интервалов.

Выберем в качестве пробного значения для каждого интервала одно значение, которое лежит между корнями и поочередно подставим его в неравенство.

Выберем x=0 и подставим его в неравенство:
0.1(0)^2 + 2(0) - 4 < 0.
0-4<0.
-4<0.

Получаем, что неравенство выполняется на интервале (-∞,x1)∪(x2,+∞).

Ответ: е) 0.1x^2 + 2x - 4 < 0 - это квадратное неравенство.