Рассмотрим вертикальные линии и горизонтальные. Каждую из них диагональ пересекает ровно один раз. При этом каждое пересечение вертикальной или горизонтальной линии соответствует пересечению двух (соседних) клеток. Посчитаем сумму вертикальных () и горизонтальных клеток (
): каждая клетка, которую пересекают (кроме двух крайних), считается дважды (она дважды участвует в паре), но также каждое пересечение считается дважды. Поэтому
есть количество пересеченных клеток (мы добавили двойку в числителе вот почему: 2(v+h) - это удвоенное количество средних клеток (т.е. не крайних), а крайние посчитаны только один раз. Добавляя 2, мы считаем и крайние два раза. Теперь все клетки посчитаны дважды — можем делить на 2)
Пусть дан прямоугольник , причем числа
не имеют общих делителей (иначе какая-то клетка пересекалась бы по вершине — мы ее не считали). Тогда
,
. Получаем
пересеченная клетка. Поскольку числа 239 и 566 не имеют общих делителей, к ним применима эта формула. Получаем, что диагональ пересекает 239+566-1=804 клетки
- выбрать 1-ый кубик - на первое место, выставить его
- выбрать 2-ой кубик - на второе место и выставить его так как один кубик уже был использован)
- выбрать 3-ий кубик - на третье место и выставить его
- выбрать 4-ый кубик - на четвертое место и выставить его
- выбрать 5-ый кубик - на пятое место и выставить его один кубик остался)
За правилом комбинаторного умножения, всего будет существовать
порядок кубиков нам важен