{
x−y=1
x+y=9
⇔{
y=x−1
y=9−x
Графики линейных функций y = 9–x и y = x–1 - прямые. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функций.
Для функции y = 9–x (зелёные точки):
1) x=0 ⇒ y= 9–0= 9 ⇒ (0; 9)
2) y=0 ⇒ 0= 9–x ⇒ x= 9 ⇒ (9; 0).
Для функции y = x–1 (синие точки):
1) x=0 ⇒ y= 0–1= –1 ⇒ (0; –1)
2) y=0 ⇒ 0= x–1 ⇒ x= 1 ⇒ (1; 0).
Построим графики функций в одной системе координат (см. рисунок 1). Из рисунка определяем точку пересечения графиков функций (красная точка и красные штрихи):
(5; 4).
\tt \displaystyle \left \{ {{3 \cdot x+y=1} \atop {x+y=5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=1-3 \cdot x} \atop {y=5-x}} \right.{
x+y=5
3⋅x+y=1
⇔{
y=5−x
y=1−3⋅x
Графики линейных функций y = 1–3•x и y = 5–x - прямые. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функций.
Для функции y = 1–3•x (синие точки и синие штрихи):
1) x=0 ⇒ y= 1–3•0 = 1 ⇒ (0; 1)
2) x=1 ⇒ y= 1–3•1 = –2 ⇒ (1; –2).
Для функции y = 5–x (зелёные точки):
1) x=0 ⇒ y= 5–0 = 5 ⇒ (0; 5)
2) y=0 ⇒ 0= 5–x ⇒ x= 5 ⇒ (5; 0).
Построим графики функций в одной системе координат (см. рисунок 2). Из рисунка определяем точку пересечения графиков функций (красная точка и красные штрихи):
(–2; 7).
\tt \displaystyle \left \{ {{y-6 \cdot x=-25} \atop {y-x=-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=6 \cdot x-25} \atop {y=x-5}} \right.{
y−x=−5
y−6⋅x=−25
⇔{
y=x−5
y=6⋅x−25
Графики линейных функций y = 6•x–25 и y = x–5 - прямые. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функций.
Для функции y = 6•x–25 (синие точки и синие штрихи):
1) x=2 ⇒ y= 6•2–25 = –13 ⇒ (2; –13)
2) x=3 ⇒ y= 6•3–25 = –7 ⇒ (3; –7).
Для функции y = x–5 (зелёные точки):
1) x=0 ⇒ y= 0–5 = –5 ⇒ (0; –5)
2) y=0 ⇒ 0= x–5 ⇒ x= 5 ⇒ (5; 0).
Построим графики функций в одной системе координат (см. рисунок 3). Из рисунка определяем точку пересечения графиков функций (красная точка и красные штрихи):
(4; –1).
7899998877765543112222333444ц23556 34555677889098776655554432122334445566788990 00999887776655444321223344445566778800998877665444322133457890998665433111⅖8⁷766554⅘567890⁰0998876⁶544333⅜667⁸990088⅞54322233457ц2192щ2ш28г3837383829292щ828272635463773929283839383773744747383748к74747748484838392029827374746464646464647477463828291988⅞3773737373773737373747373737373773737373747747474747к7кшкш7кшкшкшкщк8к89764467899553494646464646474644654575655555555464483839393939838383838383838383838838383838383щ31010011001010101010101010010101010101010100101010101010101х1х01010101091919191919191з91991919191з1щ1з1з919191919191919191919919919191919191919191919199щщ1щщ1щ1щ1919з19191щ19191919191919191991919191919919199299192929919292з2з2зз22з2зщщ2щ2929991919191929992з2999999929299991919101910100101010919191010101001019101010191010101001010101х1х0101010101010010101010х010010101010100101010101010100101010101010101001010101010101019191929747483738487475747377457575757574747388383848383888938488488388282828289229
х^2-5х+6=0
Решим уравнение по теореме Виета подбирая корни
х1+х2=5
х1*х2=6
х1= 2 х2=3
ответ. 2 и 3