-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
Дана система ур-ний
x + y = 4
- x + 2 y = 2
Из 1-го ур-ния выразим x
x + y = 4
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
x = 4 - y
x = 4 - y
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
- x + 2 y = 2
Получим:
2 y - \(4 - y) = 2
3 y - 4 = 2
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
3 y = 2 + 4
3 y = 6
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
y = 2
Т.к.
x = 4 - y
то
x = 4 - 2
x = 2
x = 2
y = 2