5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
Имеем 3 точки, принадлежащие графику функции:
А(1; 0), В(8; 0) и С(5; 24).
Составим систему их трёх уравнений, подставив в уравнение квадратного трёхчлена вида y = ax² + bx + c координаты известных точек.
a*1² + b*1 + c = 0 ,
a*8² + b*8 + c = 0,
a*5² + b*5 + c = 24.
Решение можно выполнить методом Крамера.
a b c B
25 5 1 24 Определитель 84
1 1 1 0
64 8 1 0
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
24 5 1
0 1 1 Определитель -168
0 8 1
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
25 24 1
1 0 1 Определитель 1512
64 0 1
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
25 5 24
1 1 0 Определитель -1344
64 8 0
x1= -168 / 84 = -2
x2= 1512 / 84 = 18
x3= -1344 / 84 = -16.
ответ: свободный член этого трёхчлена равен -16.
Уравнение имеет вид у = -2х² + 18х - 16.