Объяснение:
у = х⁴ + 4х³
1. ОДЗ: х∈R
2.Четность, нечетность.
у(-х) = (-х)⁴ + 4(-х)³=х⁴-4х³
у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть - общего вида.
3. Пересечение с осями.
х=0 ⇒ у=0
у=0 ⇒ х⁴ + 4х³ = 0; х³(х + 4) = 0 ⇒ х = 0; х = -4.
4. Функция непрерывна, асимптот нет.
5. Возрастание, убывание, экстремумы.
Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак производной на промежутках. Если "+" - функция возрастает, "-" - убывает.
y' = 4x³ + 4·3x² = 4x³ + 12x² = 4x²(x + 3)
y'=0 ⇒ 4x²(x+3) = 0
x = 0; x = -3
См. рис.
Функция убывает при х∈(-∞; -3];
возрастает при х∈[-3; +∞)
В точке х = -3 производная меняет знак с "-" на "+" ⇒
х (min) = -3
y (-3) = 81-108 = -27
6. Выпуклость, вогнутость.
Найдем производную второго порядка, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак второй производной на промежутках. Если "+" - функция вогнутая, "-" - выпуклая.
y'' = 4·3x²+12·2x = 12x² +24x =12x(x+2)
y''=0 ⇒ x=0; x=-2
См. рис.
Функция вогнута при х∈(-∞; -2]∪[0; +∞)
выпукла при x∈[-2; 0]
х=-2 и х=0 - точки перегиба.
у(-2)=16-32 = -16; у(0) = 0
Строим график.
In the evenings into the city and go clubbing or see a movie. a lot of new friends. my pronunciation is much better already, and almost everything. On weekdays Liam. At the moment on their new website and help with it. some useful stuff about how people business in this country.
to see me? the winter holiday skiing with Ryan and Liam. to meet you and there’s plenty of space. You must bring lots of warm clothes because really cold here in the winter. Let me know as soon as . And tell me what these days.
