12)
а)a(a+8)-(a-b)(a+b)=a²+8a-(a²+ab-ab-b²)=a²+8a-a²-ab+ab+b²=
=a²+8a-a²+b²=8a+b²
б)(x+4)(x-5)+(3-x)²=(x²-5x+4x-20)+(3²-2*3*x+x²)=x²-x-20+9-6x+x²=
=x²+x²-x-6x-20+9=2x²-7x-11
в)10xy-5y+5(x-y)²=10xy-5y+5(x²-2*x*y+y²)=10xy-5y+5(x²-2xy+y²)=
=10xy-5y+5x²-10xy+5y²= -5y+5x²+5y²=5x²+5y²-5y
г)a(a+7)-(a-c)(a+c)=a²+7a-(a²+ac-ac-c²)=a²+7a-a²-ac+ac+c²=
=7a-ac+ac+c²=7a+c²
д)(x+5)(x-3)-(4-x)²=(x²-3x+5x-15)-(4²-2*4*x+x²)=(x²+2x-15)-(16-8x+x²)=
=x²+2x-15-16+8x-x²=2x-15-16+8x=8x+2x-15-16=10x-31
е)12ab-6b²+6(a-b)²=12ab-6b²+6(a²-2ab+b²)=12ab-6b²+6a²-12ab+6b²=
= -6b²+6a²+6b²=6a²
#№2
2.в)(x-8)²-2x(6-x)=(x²-2*x*8+8²)-12x+2x²=x²-16x+64-12x+2x²=3x²-28x+64
2.г)(c+7)c-(1-c)²=(c²+7c)-(1²-2*1*c+c²)=c²+7c-(1-2c+c²)=c²+7c-1+2c-c²=
=7c+2c-1=9c-1
3.в) -6x(2x-y)²= -6x((2x)²-2*(2x)*y+y²)= -6x(4x²-4xy+y²)=
= -24x³+24x²y-6xy²
3.б) a(1+2a)² = a(1²+2*1*(2a)+(2a)²)= a(1+4a+4a²)=a+4a²+4a³=4a³+4a²+a
Представьте в виде меогочлена:
1. (х-3)(х^2+2х-6) = х(х^2+2х-6)-3(х^2+2х-6) = х^3+2х^2-6х-3х^2-6х+18 = х^3-х^2-12х+18
2. (у+5)(у^2-3у+8) = у(у^2-3у+8)+5(у^2-3у+8) = у^3-3у^2+8у+5у^2-15у+40 = у^3+2у^2-7у+40
3. (b-2)(b^2-3b-8) = (b-2)(3b^3-18) = 3b^4-18b-6b^3+36 = 3b^4-6b^3-18b+36
4. (а+4)(a^2-6a+2) = a(a^2-6a+2)+4(a^2-6s+2) = a^3-6a^2+2a+4a^2-24a+8 = a^3-2a^2!22a+8
5. (6p-q)(3p+5q) = 6p(3p+5q)-q(3p+5q) = 18p^2+30pq-3pq-5q^2 = 18p^2+27pq-5q^2
Докажите тождество:
1. a(a-2)-8=(a+2)(a-4)
a^2-2a-8=a^2-4a+2a-8
-2a=-4a+2a
-2a=-2a
ответ: утверждение верно.
2. b(b-3)-18=(b+3)(b-6)
b^2-3b-18=b^2-6b+3b-18
-3b=-6b+3b
-3b=-3b
ответ: утверждение верно.