Question

1) выполните умножение: a(4a-5)(2a+3)

2) преобразуйте в многочлен выражение: 1)(x+y)(2x-y)(3x+y); 2)(x^2-3x+1)(x^2+3x+1)

3) замените звёздочки такими одночленами, чтобы получилось тождество: (3x+*)(*+5y)=6x^2+*+20y^2

! , !

Answer 1

1) Для выполнения умножения в выражении a(4a-5)(2a+3), сначала умножим (4a-5) на (2a+3), а затем результат умножим на a.

a(4a-5)(2a+3) = a * (4a * 2a + 4a * 3 - 5 * 2a - 5 * 3)

Далее раскрываем скобки и упрощаем выражение:

a(8a^2 + 12a - 10a - 15) = a(8a^2 + 2a - 15)

Полученное выражение уже является окончательным ответом.

2) Преобразуем выражения в многочлены:

1) (x+y)(2x-y)(3x+y)
= (x+y)(-y+2x)(y+3x)

Далее раскрываем скобки поочередно:

= (x * -y + x * 2x + y * -y + y * 2x)(y + 3x)
= (-xy + 2x^2 -y^2 + 2xy)(y + 3x)

Упрощаем данное выражение:

= (-y^2 + xy + 2x^2 + 2xy)(y + 3x)
= (-y^2 + xy + 2xy + 2x^2)(y + 3x)
= -y^3 + x^2y + 5x^2y + 6x^3

2) (x^2-3x+1)(x^2+3x+1)

Для этого применим формулу "сумма квадратов":

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2,

где a = x^2 и b = 1:

= (x^2)^2 - (1)^2
= x^4 - 1

Значение данного выражения равно окончательному ответу.

3) Для замены звездочек такими одночленами, чтобы получилось тождество (3x+*)(*+5y) = 6x^2+*+20y^2, мы должны раскрыть скобки и сравнить коэффициенты при одночленах на обоих сторонах выражения.

(3x+*)(*+5y)
= 3x * * + 3x * 5y + * * + * * 5y
= 3x * * + 15xy + * * + 5y * 5y
= 3x * * + 15xy + * * + 25y^2

Таким образом, коэффициенты при одночленах должны подходить по суммам и произведению:

коэффициент при x^2: 3
коэффициент при xy: 15
коэффициент при y^2: 25

Окончательное решение данного уравнения будет зависеть от заданного значений для одночленов. Поэтому необходимо добавить конкретные значения для звездочек, чтобы решить это уравнение окончательно.