1. Можно решить графически, для этого строим график функции и определяем наименьшее значение функции. (см. вложенный рисунок).
2. Можно не прибегая к графику. Функция задана квадратным уравнением, значит графиком функции является парабола. Так как коэффициент при х² положительный, то ветви параболы направлены вверх, а значит вершина параболы является наименьшим значением функции. Существует формула нахождения координаты х вершины параболы: х=-b/2a x=-6/(2*3)=-1 теперь находим у, для этого подставляем значение х: y=3*(-1)²+6*(-1)-5=3-6-5=-8 это и есть наименьшее значение функции.
Графики функций y=x² и y=-x² представляют собой параболы ветви которых направлены в противоположные стороны, так как у них противоположные коэффициенты при х². Вершины парабол находятся в центре координат. (см. рисунок).
При х=-0,5 значение функции y=x² (синий график) равно 0,25 y=-x² (зелёный график) равно -0,25 0,25>-0,25
При х=1 значение y=x² равно 1 значение y=-x² равно -1 1>-1
При х=-2 значение y=x² равно 4 значение у=-х² равно -4 4>-4
2. Можно не прибегая к графику.
Функция задана квадратным уравнением, значит графиком функции является парабола. Так как коэффициент при х² положительный, то ветви параболы направлены вверх, а значит вершина параболы является наименьшим значением функции. Существует формула нахождения координаты х вершины параболы:
х=-b/2a x=-6/(2*3)=-1
теперь находим у, для этого подставляем значение х:
y=3*(-1)²+6*(-1)-5=3-6-5=-8
это и есть наименьшее значение функции.