Нули функции - это значения аргументы, при котором функция равна нулю : a) y= (x-1)/x² (x-1)/x² = 0 ОДЗ : x² ≠ 0 x ≠ 0 x - 1 = 0 x = 1 Нуль функции, это 1. Т.е., при x=1, y = 0 ответ : x=1
2) y=(x²+1)/(x-1) (x²+1)/(x-1)=0 ОДЗ : x-1 ≠ 0 x ≠ 1 x²+1 = 0 x² ≠ -1 x² не может быть равен отрицательному числу, т.к. число в квадрате всегда будет положительным, значит : x ∈ ∅ Функция нулей не имеет.
3) y=(3x-1)(x+7) (3x-1)(x+7) = 0 3x - 1 =0 и x + 7 = 0 3x = 1 | : 3 x = -7 x = 1/3 Нули функции x1 = 1/3, x2 = -7 Т.е., при x=1/3 и x=-7, y будет равен 0 ответ : x1 = 1/3, x2 = -7
Нули функции - это значения аргументы, при котором функция равна нулю : a) y= (x-1)/x² (x-1)/x² = 0 ОДЗ : x² ≠ 0 x ≠ 0 x - 1 = 0 x = 1 Нуль функции, это 1. Т.е., при x=1, y = 0 ответ : x=1
2) y=(x²+1)/(x-1) (x²+1)/(x-1)=0 ОДЗ : x-1 ≠ 0 x ≠ 1 x²+1 = 0 x² ≠ -1 x² не может быть равен отрицательному числу, т.к. число в квадрате всегда будет положительным, значит : x ∈ ∅ Функция нулей не имеет.
3) y=(3x-1)(x+7) (3x-1)(x+7) = 0 3x - 1 =0 и x + 7 = 0 3x = 1 | : 3 x = -7 x = 1/3 Нули функции x1 = 1/3, x2 = -7 Т.е., при x=1/3 и x=-7, y будет равен 0 ответ : x1 = 1/3, x2 = -7
Видимо, по условию a + b + c = 1.
Умножим обе части исходного равенства на b:
ab + b² + bc = b. Тогда ab = b - b² - bc и bc = b - b² - ab.
Умножим обе части исходного равенства на c:
ac + bc + c² = c. Тогда ac = c - c² - bc. Рассмотрим чему
тогда равны суммы a + bc, b + ac и c + ab:
a + bc = a + b - b² - ab = (a + b) - b(a + b) = (a + b)(1 - b) =
= (a + b)(a + b + c - b) = (a + b)(a + c).
b + ac = b + c - c² - bc = (b + c) - c(b + c) = (b + c)(1 - c) =
= (b + c)(a + b + c - c) = (b + c)(a + b).
c + ab = c + b - b² - bc = (b + c) - b(b + c) = (b + c)(1 - b) =
= (b + c)(a + b + c - b) = (b + c)(a +c).
Перемножим эти три суммы:
(a + bc)(b + ac)(c + ab) = (a + b)(a + c)(b + c)(a + b)(b + c)(a + c) =
= (a + b)²(a + c)²(b + c)² = ((a + b)(a + c)(b + c))². Это выражение
есть полный квадрат.