Пусть скорость велосипедиста х км в час, тогда скорость мотоциклиста
2,5х км в час.
До места когда мотоциклист догнал велосипедиста
- велосипедист ехал t часов со скоростью х км в час и проехал
хt км
- мотоциклист ехал (t-1,5) час со скоростью 2,5х и проехал (2,5х)*(t-1,5)
Эти расстояния равны.
xt=2,5x*(t-1,5)
t=2,5(t-1,5)
t=2,5t-3,75
1,5t=3,75
t=2,5
Значит, велоcипедист до места встречи проехал 2,5х км
Ему осталось проехать (50-2,5х) км
(50-2,5х)/х час время на этом участке велосипедиста
(50-2,5х)/2,5х час время на этом участке мотоциклиста
По условию мотоциклист прибыл на час раньше.
Уравнение:
(50-2,5х)/х - (50-2,5х)/2,5х = 1
(50-2,5х)*(2,5-1)=2,5х
75-3,75х=2,5х
75=6,25х
х=12
12 км в час - скорость велосипедиста
2,5х=2,5*12=30 км в час - скорость мотоциклиста
О т в е т. 30 км в час
Возведём обе части уравнения в квадрат:
(√(15-х)+ √(3-х)) =6²
15-х+3-х+ 2*√(15-х) (3-х) = 36
после приведения подобных:
2√(15-х) (3-х) = 18 + 2х
√(15-х) (3-х) = 9 + х
опять возводим обе части в квадрат и перемножаем одновременно скобки:
(√(15-х) (3-х))² = (9 + х)²
45 - 3х - 15х +х² =81+18х+х²
- 36х = 36
х = - 1
Проверка:
√(15-)-1)) + √(3-(-1)) =6Возведём обе части уравнения в квадрат:
(√(3х + 7) - √(х + 1))² = 2²
3х+7+х+1- 2*√(3х+7) (х+1) = 4
после приведения подобных:
-2√(3х+7) (х+1) = -4 - 4х
√(3х+7) (х+1) = 2 + 2х
опять возводим обе части в квадрат и перемножаем одновременно скобки:
(√(3х+7) (х+1))² = (2х+2)²
3х² + 7х + 3х + 7 = 4х² + 8х + 4
х² - 2х - 3 = 0
Получили квадратное уравнение, которое решим с теоремы Виета:
{х₁ * х₂ = - 3
{х₁ + х₂ = 2
3 = 3 * 1 => 3 - 1 = 2 => х₁ = 3; х₂ = - 1 отриц. не удовлетворяет
Проверка:
√(3 · 3 + 7) - √ (3 + 1) = 2
ответ: 30 км/ч и 20 км/ч
Объяснение: