1. а) Один карандаш можно вынуть а одну ручку По правилу произведения, таких
1) красный-синяя
2) красный-черная
3) синий-синяя
4) синий-черная
5) зеленый-синяя
6) зеленый-черная
б) Чашку можно взять а блюдца По правилу произведения, имеется подать гостю чашку с блюдцем.
2. а) Выдвинуть кандидатуру из 4 человек можно 
1) андреев- борисов
2) андреев-васильев
3) андреев-григорьев
4) борисов-васильев
5) борисов-григорьев
6) васильев-григорьев
б) на рисунку ведут всего 6 дорог.
3. На должность старосты может любой человек из 24 человек, т.е а ответственного за дежурство - оставшиеся из 23 человек, по правилу произведения, таких вариантов существует 24*23 = 552
4. Порядок выбора человек неважен, значит выбрать двоих дежурных можно 
5. Если камни разные, то он подарить два драгоценных камня
1. -35x^6y^2+zx^3y^3+21x^2y^5
2. (-6x^2+9x^3)(3x^2+11x)=-18x^4-66x^3+27x^5+99x^4
3. (x+2)(x-5)-3x(1-2x)=x^2-5x+2x-10-3x+6x^2=7x^2-6x^2+10
(a+3)(a-2)+(a-3)(a+6)=a^2-2a+3a-6+a^2+6a-3a=2a^2+4a-6
(x-7)(3x-2)-(5x+1)(2x-4)=3x^2-2x-21x+14-10x^2+20x-2x+4=-7x^2-5x+18
(5x-2y)(3x+5y)-(2,5x-3y)(4x+8y)=15x^2+25xy-6xy-10y^2-10x^2-40xy+12xy+24y^2=5x^2+14y^2-11xy
(b+6)(b-6)-3b(b+2)=b^2-6b+6b-36-3b^2-6b=-2b^2-6b-36
(3a-2)(3a+2)+(a-8)(a+8)=9a^2+6a-6a-4+a^2+8a-8a-64=10a^2-4
(5x-3y)(5x+3y)+(a-8)(a+8)=25x^2+15xy-15xy-9y^2+a^2+8a-8a-64=25x^2-9y^2+a^2-64
(c-2)(3-c)-(5-c)(5+c)=3c-c^2-6+2c-25-5c+5c+c^2=5c-31
4.По аналогии с 3 - открываешь скобки и решаешь простое уравнение.
5. x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-3)(x-1)
6. 16^4-2^10 кратно 7 тогда, когда разница основ и сумма степеней кратна 7(делиться без остатка)
(16-2)/7=2
(10+4)/7=2, доказано .
все остальное по аналогии, удачи))