Есть 2 вида неполных квадратных уравнения:
1) ах² + bх = 0 или 2) ах² + с = 0
Приведу пример каждого решения уравнения:
1) 10х² + 5х = 0
выносим общий множитель (число, на которое делится каждый из множителей):
5х (2х + 1) = 0
произведение равно 0, когда один из множителей равен 0;
поэтому приравниваем каждый из множителей к 0:
5х = 0 или 2х + 1 = 0
х = -5 2х = -1
х = -1/2 = - 0,5
ответ: - 0,5; -5.
2) 2х² - 8 = 0
2х² = 8
х² = 8/2
х² = 4
извлекаем корень:
х = 4, х = - 4 (т.к. отрицательное число всегда при возведении в квадрат даёт положительное число)
ответ: -4; 4.
III. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює
вынести x за скобки. и разделить уравнение (условно) на 2 части (решаешь, как обычно) . Итого выйдет два ответа.
Например
5x2 (квадрат) * 7x
x(5x*7)= 0
x =0 или 5х= -7
х= -7/5 = -1, 2/5