Question

Даны векторы a(2, -6,3) и b(-1,2,-2)
найдите |a| + |b| |a+b|
|a| - |b| |a-b|
объясните как решать

Answer 1

Для начала рассмотрим первое выражение: |a| + |b| |a+b|. Для его решения нам нужно вычислить модуль векторов a и b, их сумму и модуль этой суммы.

1. Вычисляем модуль вектора a:
|a| = sqrt(2^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 36 + 9) = sqrt(49) = 7

2. Вычисляем модуль вектора b:
|b| = sqrt((-1)^2 + 2^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

3. Вычисляем сумму векторов a и b:
a + b = (2 + (-1), -6 + 2, 3 + (-2)) = (1, -4, 1)

4. Вычисляем модуль суммы векторов a и b:
|a + b| = sqrt(1^2 + (-4)^2 + 1^2) = sqrt(1 + 16 + 1) = sqrt(18)

Теперь, подставим найденные значения в исходное выражение:
|a| + |b| |a+b| = 7 + 3 * sqrt(18).

Теперь рассмотрим второе выражение: |a| - |b| |a-b|. Для его решения нам нужно вычислить модуль векторов a и b, их разность и модуль этой разности.

1. Модуль вектора a мы уже вычислили ранее: |a| = 7.

2. Модуль вектора b мы также уже вычислили ранее: |b| = 3.

3. Вычисляем разность векторов a и b:
a - b = (2 - (-1), -6 - 2, 3 - (-2)) = (3, -8, 5)

4. Вычисляем модуль разности векторов a и b:
|a - b| = sqrt(3^2 + (-8)^2 + 5^2) = sqrt(9 + 64 + 25) = sqrt(98)

Теперь, подставим найденные значения в исходное выражение:
|a| - |b| |a-b| = 7 - 3 * sqrt(98).

В результате, получаем ответы на заданные вопросы:
|a| + |b| |a+b| = 7 + 3 * sqrt(18),
|a| - |b| |a-b| = 7 - 3 * sqrt(98).

Таким образом, мы вычислили значения указанных выражений, объяснили каждый шаг решения и дали максимально подробный ответ.