при а=-4/35 x=-(4+5*(-4/35))/(2*25/4*(-4/35))=2.4 решение не в интервале.
при а>-4/35 квадратичная функция имеет один корень из двух различных на интервале, если второй корень лежит вне отрезка и произведение значений функции на концах отрезка отрицательно. f(0)=a-4 f(-2)=16a-12 (a-4)*(16a-12)<0 a (3/4;4)
осталось проверить концы интервала по а а=4 x=0 и x=-24/25 оба корня в интервале. а=3/4 x=-2 x= 26/75 один корень в интервале.
Получается 4 потому что производная - это приращение функции, т. е. на сколько будет изменяться функция с ростом аргумента. Чисто из логических соображений если функция равна константе, то какое бы х мы ни брали, приращения не будет (поэтому производная от числа всегда 0). В случае линейное функции приращение будет равно коэффициенту перед х (дествительно, при последовательном переборе х мы будем наблюдать изменение функции ровно на тот коэффициент перед х) . Специально объяснял на пальцах, преподавателю такое не надо рассказывать)
===========================
Объяснение: