- окружность с центром в точке (0; 0) и радиусом 1
- стандартная парабола ветвями вниз с вершиной в точке
Можно решить графическим
x^2+y^2=R^2 (уравнение
окружности с радиусом R и центром в начале координат)
1)Построим грвфик первого уравнения
x^2+y^2=3^2
Координаты центра окружности(0;0);Радиус R=3
2)Построим график второго уравнения
y-x^2=p
y=x^2+p (парабола, ветви вверх, координаты вершины(0;p))
Если p увеличивается, то парабола смещается вверх вдоль оси y и наоборот, если p уменьшается
3) Мы имееем:
- окружность с R=3 с центром в начале координат
- параболу, которая двигается только вдоль оси y, ветви вверх
Мы уже имеем 2 решения благодаря ветвям параболы, которые пересекают окружность в 2-ух точках. Как получить третью точку пересечения(т.е третье решение)? Сместим параболу так, чтобы ее вершина касалась окружности И ветви также продолжали пересекать окружность в 2 точках
Сместим с параболу на -3, т.е вниз на 3 точки(3 потому что радиус окружности также равен 3)
Получим конечный результат(см рис.). 3 решения при p=-3
ответ: p=-3
Задача 1.
p=(25+25+14)/2=32
По т. Герона:
S=√(32×7×7×18)=168см²
S=abc/(4R)
R=abc/(4S)=25×25×14/(4×168)≈13 см
S=pr
r=S/p=168/32=5.25 см
ответ: 168 см²; 5.25 см; 13 см.
Задача 2.
S=0.5ab sin a
sin a = 2S/(ab)=78/12×13=0.5
a = 30° или 150°
Найдем сторону по т. косинусов:
b² = 144+169+2×12×13×√3×0.5
b≈24см
b<АВ+ВС
Значит второй вариант тоже приемлем.
ответ: 30°; 150°