Відповідь:
(2;1), (-1,5;-2,5)
Пояснення:
2xy + x = 6
2xy + y =5
Віднімемо від першого рівняння друге:
х-у=6-5
х-у=1
х=1+у
Підставимо в 1-ге рівняння:
2(1+у)у+1+у=6
2у+2у²+1+у=6
2у²+3у-5=0
D=3²-4*2*(-5)=9+40=49
у₁=(-3+7)/4=4/4=1
у₂=(-3-7)/4=-10/4=-2,5
х₁=1+1=2
х₂=1+(-2,5)=-1,5
(2;1), (-1,5;-2,5)
17 точек
Объяснение:
Если слева от красной точки стоит x синих точек, а справа от нее стоит y синих точек, то красная окажется внутри x*y синих отрезков.
У нас две красных точки: левая и правая.
Пусть слева от левой красной точки стоит а синих, между красными точками стоит b синих, а справа от правой красной точки с синих.
То есть справа от левой красной точки стоит (b+c) синих точек.
А слева от правой красной точки стоит (a+b) синих точек. Тогда:
{ a*(b+c) = 52 = 2*26 = 4*13
{ (a+b)*c = 70 = 2*35 = 5*14 = 7*10
Раскрываем скобки:
{ ab + ac = 52
{ ac + bc = 70
Выражаем ас в обоих уравнениях:
{ ac = 52 - ab
{ ac = 70 - bc
Приравниваем правые части:
52 - ab = 70 - bc
bc - ab = 70 - 52
b(с - а) = 18 = 2*9 = 3*6
Проанализировав эти уравнения:
{ a*(b+c) = 52 = 2*26 = 4*13
{ (a+b)*c = 70 = 2*35 = 5*14 = 7*10
{ b(с - а) = 18 = 2*9 = 3*6
Я получил, что возможен только один вариант в натуральных числах:
{ a*(b+c) = 52 = 4*13
{ (a+b)*c = 70 = 10*7
{ b(с - а) = 18 = 6*3
a = 4; b = 6; с = 7
Тогда b+с = 6+7 = 13; a+b = 4+6 = 10; c-a = 7-4 = 3
Всего синих точек a+b+с = 4+6+7 = 17
17 точек
Объяснение:
Если слева от красной точки стоит x синих точек, а справа от нее стоит y синих точек, то красная окажется внутри x*y синих отрезков.
У нас две красных точки: левая и правая.
Пусть слева от левой красной точки стоит а синих, между красными точками стоит b синих, а справа от правой красной точки с синих.
То есть справа от левой красной точки стоит (b+c) синих точек.
А слева от правой красной точки стоит (a+b) синих точек. Тогда:
{ a*(b+c) = 52 = 2*26 = 4*13
{ (a+b)*c = 70 = 2*35 = 5*14 = 7*10
Раскрываем скобки:
{ ab + ac = 52
{ ac + bc = 70
Выражаем ас в обоих уравнениях:
{ ac = 52 - ab
{ ac = 70 - bc
Приравниваем правые части:
52 - ab = 70 - bc
bc - ab = 70 - 52
b(с - а) = 18 = 2*9 = 3*6
Проанализировав эти уравнения:
{ a*(b+c) = 52 = 2*26 = 4*13
{ (a+b)*c = 70 = 2*35 = 5*14 = 7*10
{ b(с - а) = 18 = 2*9 = 3*6
Я получил, что возможен только один вариант в натуральных числах:
{ a*(b+c) = 52 = 4*13
{ (a+b)*c = 70 = 10*7
{ b(с - а) = 18 = 6*3
a = 4; b = 6; с = 7
Тогда b+с = 6+7 = 13; a+b = 4+6 = 10; c-a = 7-4 = 3
Всего синих точек a+b+с = 4+6+7 = 17
(-1.5; -2.5), (2; 1)
Объяснение:
Отнимим от второго первое
Выразим x и подставим в первое, получим:
Подставим в x-y=1. И найдём ответы (x; y) =(2; 1), (x; y) =(-1.5; - 2.5)