∃ - квантор существования, читается "существует"
∀ - квантор всеобщности, читается "для любого"
Рассмотрим высказывания:
∃x ∃y x+y=2
"существует х и существует у, такие что выполняется условие х+у=2"
Истина. Действительно, такие числа существуют, например (1; 1), (2.5; -0.5) и т.д.
∀x ∀y x+y=2
"для любого х и для любого у выполняется условие х+у=2"
Ложь. Очевидно, не любые два числа в сумме дают 2. Например, это условие не выполняется для чисел (0; 1), (2; -0.5) и т.д.
∃x ∀y x+y=2
"существует х, такой что для любого у выполняется условие х+у=2"
Ложь. Предположим, что существует такой х, равный х₀. Тогда, выразив из формулы у, получим: у=2-х₀. Но так как х₀ - некоторая найденная константа, то и выражение (2-х₀) представляет собой константу. Но левая часть соответствует у, который может быть любым. Константа не может равняться одновременно любому выражению. Значит, такого х существовать не может. Например, если х=3, то равенство выполняется только при условии у=2-3=-1, пара (3; -1), ни при каком другом у с тем же х условие не выполняется.
∀x ∃y x+y=2
"для любого х, существует у, такой что выполняется условие х+у=2"
Истина. Выбирая "любой" х мы всегда можем вычислить соответствующее значение у по формуле у=2-х. Например, если х=π, то у=2-π, пара (π; 2-π), если х=0, то у=2-0=2, пара (0; 2), и т.д.
ответ: истинные высказывания 1, 4; ложные высказывания 2, 3
![\sqrt[2]{3}](/tpl/images/1545/7879/30a2c.png)
ответ:
1.
а)tg(0.75pi)*cos(0.75pi)+ctg(-pi/6)*sin(pi/6) = ![\sqrt[2]{2}](/tpl/images/1545/7879/8b596.png)
/2 - /2 = (-)/2
б) sin(870)-sin(240)*ctg(240)=0.5 + /(2* ) = 1
2.
cos^2(t) - sin^2(t)/(tg(-t)*ctg(t)) = cos^2(t) + sin^2(t)/(tg(t)*ctg(t)) = cos^2(t) + sin^2(t) = 1
3.
а)
sint = 1/2
t1 = 2pi * a + pi/6
t2 = 2pi * a + 5pi/6, где a - любое число
б)
sin(pi/3+t)=-\sqrt[2]{3}/2
t+pi/3 = 2pi * a - pi/3;
t+pi/3 = 2pi * a + 4pi/3
t1 = 2pi * a - 2pi/3
t2 = 2pi * a + pi
4.
sin(185)= ~-0.08
sin(95)= ~0.99
sin(300)= ~-0.86
sin(52)= ~0.78
sin300, sin185, sin52, sin95
5.
y = - ![\sqrt[2]{-sin^2x+1}](/tpl/images/1545/7879/4691e.png)
строишь синусоид. вместо x подставляй pi/2, pi и т.д., чтобы найти значение функции. учти, что график симметричен относительно начала координат, также функция периодична.
ИЛИ
https://math.semestr.ru/math/plot.php
6.
y=3sinx
f(-pi/4)= - 3 * \sqrt[2]{2}/2 - наим.
f(2pi/3) = 3 * /2
f(pi/2) = 3 * 1 = 3 - наиб.
мы нашли от pi/2, т.к. sin(90) > sin(120), значит 3sin(90)>3sin(120)
А Б В
1 3 4
Объяснение:
1) y=x²+3x+3
Выделим неполный квадрат:
у=(x²+2*x*(3/2) + (3/2)²) - (3/2)²+3=(x+1,5)²-9/4+12/4 =(x+1,5)²+3/4= (x+1,5)²+0,75
y=(x+1,5)²+0,75 - парабола, график которой получен из графика параболы y=x² путём её сдвига влево на 1,5 вдоль оси Ох и вверх на 0,75 вдоль оси Оу.
Вывод: чертёж А)
2) y=x²-3x+3
Выделим неполный квадрат:
y=x²-3x+3 = (x-1,5)²+0,75 - парабола, график которой получен из графика параболы y=x² путём её сдвига вправо на 1,5 вдоль оси Ох и вверх на 0,75 вдоль оси Оу.
Вывод: такой параболы нет на чертежах
3) y=-x²-3x-3= -(x²+3x+3) = -(x+1,5)²-0,75
- парабола, график которой получен из графика параболы y= -x² путём её сдвига влево на 1,5 вдоль оси Ох и вниз на 0,75 вдоль оси Оу
Вывод: чертёж Б)
4) y=-x²+3x-3
Выделим неполный квадрат:
y= -(x²-3x+3) = -(x-1,5)²-0,75
- парабола, график которой получен из графика параболы y= -x² путём её сдвига вправо на 1,5 вдоль оси Ох и вниз на 0,75 вдоль оси Оу
Вывод: чертёж В)