чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
4х²-а²=0
4х²=а²
х=±а/2
а≠0
Подставляем в знаменатель:
а-8а+4≠0
-7а≠-4
а≠4/7
-а-8а+4≠0
-9а≠-4
а≠4/9
ответ: а є (-∞; 0) v (0; 4/9) v (4/9; 4/7) v (4/7; +∞).
Если будут вопросы – обращайтесь :)