![(|x-4|+2)^3+2|x-4|=9\\|x-4|=t,t0\Rightarrow (t+2)^3+2t=9\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow t^3+6t^2+14t-1=0\\\\t=\frac{-12+\sqrt[3]{1404+12\sqrt{13785}}+\sqrt[3]{1404-12\sqrt{13785}}}{6}\Rightarrow \\\\\Rightarrow |x-4|=\frac{-12+\sqrt[3]{1404+12\sqrt{13785}}+\sqrt[3]{1404-12\sqrt{13785}}}{6}\Rightarrow \\\\\Rightarrow x=\begin{Bmatrix}\frac{12+\sqrt[3]{1404+12\sqrt{13785}}+\sqrt[3]{1404-12\sqrt{13785}}}{6};\frac{36+\sqrt[3]{-1404+12\sqrt{13785}}+\sqrt[3]{-1404-12\sqrt{13785}}}{6}\end{Bmatrix}](/tpl/images/1048/2756/5eb68.png)
ответ: -7/25
Объяснение: применим формулу синуса разности двух углов 1)sin(arccos 4/5 - arccos 3/5)= sin(arccos 4/5 )·Сos(arccos3/5) - Cos(arccos 4/5)·Sin (arccos 3/5)⇒
2) Так как Sin(arccos a)= √(1-a²), то (arccos 4/5 )= √(1-(Сos²(arccos 4/5))²= √(1-16/25)= √(9/25)=3/5;
3) Сos(arccos 3/5)= 3/5
4) Cos(arccos 4/5)=4/5
5) Sin (arccos 3/5)= √(1- 9/25)= √16/25= 4/5
6) Тогда, возвращаясь к 1) , имеем:
sin(arccos 4/5 - arccos 3/5)= sin(arccos 4/5 )·Сos(arccos3/5) - Cos(arccos 4/5)·Sin (arccos 3/5) = 3/5 · 3/5 - 4/5 ·4/5 = 9/25-16/25= - 7/25
