Question

234. найдите f' (0) и f (л), если:
а) f (x) = cos (2x — л); б) f (x) = x — tg (— 2х);
в) f (x) = 3 sin (-5); г) f (x) = 2 cos ,

а и в ​

Answer 1

а) f(x) = cos(2x - л)

Для нахождения производной функции f(x) по переменной x, мы можем использовать правило дифференцирования функции синуса и косинуса. Согласно этому правилу, производная косинуса функции cos(ax) равна -a*sin(ax), а производная синуса функции sin(ax) равна a*cos(ax).

Применяя это правило, мы находим производную функции f(x):
f'(x) = -2*sin(2x - л).

Чтобы найти значение производной f'(0), мы подставляем x = 0 в выражение для f'(x):
f'(0) = -2*sin(2*0 - л)
= -2*sin(-л).

Согласно свойству синуса, sin(-x) = -sin(x), поэтому мы можем записать:
f'(0) = -2*(-sin(л))
= 2*sin(л).

Теперь перейдем ко второму вопросу и выпишем ответы на оба вопроса сразу.

б) f(x) = x - tg(-2x)

Для нахождения производной функции f(x) по переменной x, мы можем использовать правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования функции тангенса.

Применяя это правило, мы находим производную функции f(x):
f'(x) = 1 - sec^2(-2x) = 1 - 1/cos^2(-2x).

Находим f'(0):
f'(0) = 1 - 1/cos^2(0)
= 1 - 1/1
= 0.

в) f(x) = 3*sin(-5)

Функция f(x) не содержит переменной x, поэтому ее производная равна нулю:
f'(x) = 0.

Также заметим, что sin(-x) = -sin(x), поэтому:
f(x) = 3*(-sin(5))
= -3*sin(5).

г) f(x) = 2*cos(x)

Для нахождения производной функции f(x) по переменной x, мы можем использовать правило дифференцирования функции синуса и косинуса. Согласно этому правилу, производная косинуса функции cos(ax) равна -a*sin(ax), а производная синуса функции sin(ax) равна a*cos(ax).

Применяя это правило, мы находим производную функции f(x):
f'(x) = -2*sin(x).

Заметим, что cos(0) = 1, поэтому:
f(x) = 2*cos(0)
= 2*1
= 2.

Таким образом, ответы на заданные вопросы:

а) f'(0) = 2*sin(л); f(л) = cos(л).

б) f'(0) = 0; f(л) = -3*sin(5).

в) f(x) = 0.

г) f'(0) = -2*sin(0) = 0; f(л) = 2.