Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания.
1. Метод подстановки:
Перепишем первое уравнение в системе: xy + 2 = 0.
Отсюда можно выразить x через y: x = -2/y.
Подставляем это значение во второе уравнение: 2(-2/y) - y + 4 = 0.
Упрощаем уравнение: -4/y - y + 4 = 0.
Домножаем все слагаемые на у: -4 - y^2 + 4y = 0.
Выразим y^2 - 4y + 4 = 0.
Факторизуем это квадратное уравнение: (y - 2)^2 = 0.
Теперь решим это уравнение: y - 2 = 0.
Получаем y = 2.
Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x:
x = -2/y = -2/2 = -1.
Итак, решение системы уравнений (x; y) = (-1; 2).
Теперь мы можем найти значение выражения x + 3y:
Заменим x на -1 и y на 2:
-1 + 3*2 = -1 + 6 = 5.
Значение выражения x + 3y равно 5.
2. Метод сложения и вычитания:
Умножим первое уравнение на 2 и запишем его в виде 2xy + 4 = 0.
Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением в системе: 2xy + 4 + 2x - y + 4 = 0.
Упрощаем уравнение: 2xy + 2x - y + 8 = 0.
Группируем слагаемые: 2xy + 2x - y + 8 = (2xy + 2x) - (y - 8).
Факторизуем: 2x(y + 1) - (y - 8) = 0.
Заметим, что у нас избыточные слагаемые в обоих частях уравнения, поэтому можем их сократить:
2x(y + 1) - (y - 8) = 0
2x(y + 1) - y + 8 = 0.
Теперь раскроем скобки: 2xy + 2x - y + 8 = 0.
Представим это уравнение в виде суммы двух уравнений: 2xy + 2x = y - 8.
Выразим y через x: y = 2xy + 2x + 8.
Теперь подставим это значение y в первое уравнение системы: xy + 2 = 0.
Получаем: x(2xy + 2x + 8) + 2 = 0.
Раскрываем скобки: 2x^2y + 2x^2 + 8x + 2 = 0.
Группируем слагаемые: 2x^2y + (2x^2 + 8x) + 2 = 0.
Выразим y через x: y = -(2x^2 + 8x + 2) / (2x^2).
Используя это значение y, можем найти x:
Исходное уравнение: xy + 2 = 0.
Подставляем y: x(-(2x^2 + 8x + 2) / (2x^2)) + 2 = 0.
Упрощаем: -(2x^3 + 8x^2 + 2x) / (2x^2) + 2 = 0.
Умножаем оба слагаемых на 2x^2, чтобы избавиться от знаменателя:
-2x^3 - 8x^2 - 2x + 4x^2 = 0.
Группируем слагаемые: -2x^3 - 4x^2 - 2x = -4x^2 + 2x^2 = 0.
x(-2x^2 - 4x - 2) = 0.
Опять же, мы видим избыточные слагаемые в обоих частях уравнения, которые мы можем сократить:
-2x^2 - 4x - 2 = 0.
x^2 + 2x + 1 = 0.
(x + 1)^2 = 0.
Теперь решим это уравнение: x + 1 = 0.
Получаем x = -1.
Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y:
y = -(2x^2 + 8x + 2) / (2x^2) = -(2(-1)^2 + 8(-1) + 2) / (2(-1)^2) = -(2 - 8 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6.
Итак, решение системы уравнений (x; y) = (-1; 6).
Теперь мы можем найти значение выражения x + 3y:
Заменим x на -1 и y на 6:
-1 + 3*6 = -1 + 18 = 17.
Значение выражения x + 3y равно 17.
Ответ: В данном случае ни один из предложенных вариантов (1, 5, -1, -5) не является правильным ответом.
как решала смотри в фотографии :