1) Нехай Х - власна швидкість човна, а Y - швидкість течії. Якщо пливти за течією, то ці швидкості додаються, а якщо проти течії. то віднімаються.
Отже, отримуємо систему
X + Y = 23 Х = 19
X - Y = 15 , звідки Y = 4
Отже, власна швидкість човна становить 19 км/год, а швидкість течії - 4 км/год.
2) Швидкість човна за течією 80 / 4 = 20 км/год., а проти течії - 80 / 5 = 16 км/год. Складаэмо аналогычну систему
X + Y = 20 Х = 18
X - Y = 16 , звідки Y = 2
Отже, власна швидкість човна становить 18 км/год, а швидкість течії - 2 км/год.
3) Нехай на ділянці Ав швидкість поїзду становила Х км/год, тоді на ділянці ВС вона складала Х + 10 км/год. Тоды відстань АВ становить
2 * Х км, а відстань ВС - 3 * (Х + 10) = 3 * Х + 30 км.
Отримуємо рівняння 3 * Х + 30 - 2 * Х = Х + 30 = 120 , звідки Х = 90 км/год.
Отже, на ділянці АВ швидкість поїзду становила 90 км/год, а на ділянці ВС - 100 км/год.
4) Якщо 2/3 першого числа складають 4/5 другого, то перше число дорівнює 4/5 * 3/2 = 12/10 = 1,2 другого. Отримуємо рівняння
1,2 * Х + Х = 2,2 * Х = 55 , звідки Х = 25 .
Отже, перше число дорівнює 25 * 1,2 = 30 , а друге - 25.
1. (23-15):2=4 (км/год) - швидкість течії
23-4=19 (км/год) - власна швидкість човна
Відповідь. 4 км/год, 19 км/год.
2. 80:4=20(км/год) - швидкість за течією
80:5=16(км/год) - швидкість проти течії
(20-16):2=2 (км/год) - швидкість течії річки
20-2=18 (км/год) - власна швидкість човна
Відповідь. 2 км/год, 18 км/год.
3. Нехай х км/год - швидкість від А до В, тоді (х+10) км/год - швидкість від В до С. Складаємо рівняння:
3(х+10)-2х=120
3х-2х=120-30
х=90 км/год - швидкість на ділянці АВ
90+10=100 (км/год) - швидкість на ділянці ВС
Відповідь. 90 км/год і 100 км/год.
4. Нехай одне число дорівнює х, тоді друге - (55-х). Складаємо рівняння:
2/3 х = 4/5 (55-х)
10х=12(55-х)
10х+12х=660
22х=660
х=30
55-30=25
Відповідь. 30 і 25.