1. f'(x)=(3x⁴-8x³-6x²+24x+3)'=12x³-24x²-12x+24=12x²*(x-2)-12*(x-2)=
(x-2)*(12x²-12)=12(x-2)*(x-1)*(x+1)=0
Cтационарные точки х=2; х=1; х=-1
2. y'=3x²+12x-15=3*(x²+4x-5)=0, по Виета х=-5, х=1.
Для нахождения точек экстремума решим неравенство
3(x-1)*(x+5)>0, методом интервалов.
-51___
+ - +
Значит, х=1 - точка минимума, а х=-5- точка максимума.
3. f'(x)=(2x³+3x²-12x+5)'=6х²+6х-12=6*(х²+х-2)=0 По Виета х=-2; х=1 оба корня попадают в рассматриваемый отрезок.
f(-3)=2*(-3)³+3*(-3)²-12*(-3)+5=-54+27+36+5=14; f(-2)= 2*(-2)³+3*(-2)²-12*(-2)+5 =-16+12+24+5=25; f(1)= 2+3-12+5= -2 наименьшее значение функции;
f(4)=2*4³+3*4²-12*4+5 =128+48-48+5=133 наибольшее значение
Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент c=0, то есть уравнение имеет вид ax²+bx=0.
Такие уравнения решаются разложением левой части уравнения на множители.
\[a{x^2} + bx = 0\]
Общий множитель x выносим за скобки:
\[x \cdot (ax + b) = 0\]
Это уравнение — типа «произведение равно нулю«. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:
\[x = 0;ax + b = 0\]
Второе уравнение — линейное. Решаем его:
\[ax = - b\_\_\_\left| {:a} \right.\]
\[x = - \frac{b}{a}\]
Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0 имеет 2 корня,один из которых равен нулю, а второй — -b/a.
Примеры.
\[1){x^2} + 18x = 0\]
Общий множитель x выносим за скобки:
\[x \cdot (x + 18) = 0\]
ДОЛЖНО БЫТЬ ПРАВИЛЬНО
