1. Для нахождения подобных членов в данном многочлене, мы сгруппируем все члены с одинаковыми степенями переменных.
Мы видим, что у нас есть два члена с переменными x^3 * y и два члена с переменными x * y^3.
Один член 5x^3 * y и другой член -2x^3 * y оба имеют одинаковую степень x^3 * y, поэтому они являются подобными членами.
Еще один член -4x * y^3 и член 7x * y^3 также имеют одинаковую степень x * y^3, поэтому они являются подобными членами.
Мы можем сложить эти подобные члены, чтобы получить ответ.
Ответ: 1) -x^3 * y + 7x * y
2. Многочлен стандартного вида представляет собой многочлен, в котором члены расположены в порядке убывания степеней переменных, и коэффициенты при каждом члене записываются перед переменными.
Из вариантов ответов, только вариант 2) 1-3x^2 * y + 2xy^2 - 6x^4 * y удовлетворяет этому условию, поэтому ответ: 2) 1-3x^2 * y + 2xy^2 - 6x^4 * y
3. Многочлен, тождественно равный другому многочлену, означает, что оба многочлена одинаковы при любых значениях переменных.
Чтобы найти такой многочлен, мы просто заменяем знаки коэффициентов в исходном многочлене, чтобы получить многочлен с обратными коэффициентами.
В данном случае, исходный многочлен 7x^3 * y - 4xy. Подставляем обратные знаки и получаем многочлен -7x^3 * y + 4xy.
Ответ: 3) -7x^3 * y + 4xy
4. Чтобы найти значение многочлена при данных значениях переменных, мы просто подставляем значения переменных вместо переменных в многочлене и вычисляем его.
Подставляем a = -3 и b = 2 в многочлен 125a^4 * b^2 - 7a^3 * b - 3a^2 * b - 123a^4 * b^2 + 6a^3 * b:
125(-3)^4 * (2)^2 - 7(-3)^3 * 2 - 3(-3)^2 * 2 - 123(-3)^4 * (2)^2 + 6(-3)^3 * 2
Вычисляем эту выражение, используя правила арифметики:
Вычисляем все умножения и вычитания и получаем значение многочлена.
Ответ: -81000
5. Для приведения многочлена к стандартному виду, мы должны сгруппировать члены с одинаковыми переменными и упорядочить их по убыванию степеней переменных.
Многочлен 4x^2 * y - 3xy - 4y^3 + 6 имеет члены с переменными x^2 * y, xy, y^3 и константу 6.
Упорядочим эти члены по убыванию степеней переменных:
-4y^3 + 4x^2 * y - 3xy + 6
Теперь многочлен находится в стандартном виде.
Степень многочлена - наивысший показатель степени переменной в многочлене. В данном случае, наивысший показатель степени переменной равен 3.
Ответ: -4y^3 + 4x^2 * y - 3xy + 6, степень многочлена равна 3.
Для начала, нам нужно построить схематический рисунок фигуры, ограниченной заданными кривыми.
На графике мы будем использовать систему координат. Ось X будет горизонтальной, а ось Y — вертикальной.
Для начала, построим графики обеих кривых:
1. Кривая y = -x² + 2x:
- Заметим, что коэффициент при x² отрицательный, значит график будет параболой, которая открывается вниз.
- Для того, чтобы найти вершину параболы, используем формулу x = -b / (2a), где a и b — коэффициенты в уравнении квадратного трехчлена.
- В данном случае, a = -1, b = 2, поэтому x = -2 / (2 * -1) = 1.
- Подставим этот x в уравнение, чтобы найти y: y = -(1)² + 2(1) = -1 + 2 = 1.
- Таким образом, вершина нашей параболы будет точкой (1, 1).
- Построим график, учитывая вершину и форму параболы:
* Вершина (1, 1)
* Положительное значение при x в правой части уравнения означает, что график будет расширяться вправо.
* (0, 0) и (2, 0) — это точки пересечения графика с осью X.
2. Кривая y = 0:
- Это горизонтальная прямая, проходящая через ось X (oX) на уровне y = 0.
Теперь, изобразим оба графика на нашей схематической картине.
Теперь, для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми, нам нужно найти площадь между кривыми и осью X на заданном интервале.
В данном случае, видим, что фигура ограничена следующими точками:
- Слева она ограничена осью X, а значит x = -2.
- Справа она ограничена точкой пересечения графиков, где y = 0, а значит x = 2.
Теперь давай пошагово решим задачу:
1. Найдем точки пересечения графиков. Подставим y = 0 в уравнение первой кривой и решим его:
- 0 = -x² + 2x.
- Перенесем все в одну сторону и приведем уравнение к виду x² - 2x = 0.
- Дальше мы можем факторизовать это уравнение: x(x - 2) = 0.
- Используя свойство нулевого произведения, получим, что x = 0 или x = 2.
- То есть, точки пересечения графиков находятся в точках (0, 0) и (2, 0).
2. Теперь, используя найденные точки пересечения, мы можем найти площадь фигуры ограниченной кривыми и осью X:
- Площадь = |∫[a,b] y dx|, где a и b — точки пересечений графиков (в нашем случае a = 0, b = 2).
- Подставим наши точки в формулу: Площадь = |∫[0,2] (-x² + 2x) dx|.
- Теперь найдем интеграл:
∫(-x² + 2x) dx = -∫(x² - 2x) dx. (Минус находится вне интеграла, так как график находится ниже оси X).
- Интегрируем каждую часть отдельно:
∫x² dx = (1/3)x³.
∫2x dx = x².
- Получаем интеграл: -((1/3)x³ - x²).
- Вычислим его значения от a до b: -((1/3)2³ - 2²) = -((8/3) - 4) = -((8/3) - (12/3)) = -(-4/3) = 4/3.
Итак, площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми, составляет 4/3 единицы площади.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и подробным. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Мы видим, что у нас есть два члена с переменными x^3 * y и два члена с переменными x * y^3.
Один член 5x^3 * y и другой член -2x^3 * y оба имеют одинаковую степень x^3 * y, поэтому они являются подобными членами.
Еще один член -4x * y^3 и член 7x * y^3 также имеют одинаковую степень x * y^3, поэтому они являются подобными членами.
Мы можем сложить эти подобные члены, чтобы получить ответ.
Ответ: 1) -x^3 * y + 7x * y
2. Многочлен стандартного вида представляет собой многочлен, в котором члены расположены в порядке убывания степеней переменных, и коэффициенты при каждом члене записываются перед переменными.
Из вариантов ответов, только вариант 2) 1-3x^2 * y + 2xy^2 - 6x^4 * y удовлетворяет этому условию, поэтому ответ: 2) 1-3x^2 * y + 2xy^2 - 6x^4 * y
3. Многочлен, тождественно равный другому многочлену, означает, что оба многочлена одинаковы при любых значениях переменных.
Чтобы найти такой многочлен, мы просто заменяем знаки коэффициентов в исходном многочлене, чтобы получить многочлен с обратными коэффициентами.
В данном случае, исходный многочлен 7x^3 * y - 4xy. Подставляем обратные знаки и получаем многочлен -7x^3 * y + 4xy.
Ответ: 3) -7x^3 * y + 4xy
4. Чтобы найти значение многочлена при данных значениях переменных, мы просто подставляем значения переменных вместо переменных в многочлене и вычисляем его.
Подставляем a = -3 и b = 2 в многочлен 125a^4 * b^2 - 7a^3 * b - 3a^2 * b - 123a^4 * b^2 + 6a^3 * b:
125(-3)^4 * (2)^2 - 7(-3)^3 * 2 - 3(-3)^2 * 2 - 123(-3)^4 * (2)^2 + 6(-3)^3 * 2
Вычисляем эту выражение, используя правила арифметики:
125 * 81 * 4 - 7 * (-27) * 2 - 3 * 9 * 2 - 123 * 81 * 4 + 6 * (-27) * 2
Вычисляем все умножения и вычитания и получаем значение многочлена.
Ответ: -81000
5. Для приведения многочлена к стандартному виду, мы должны сгруппировать члены с одинаковыми переменными и упорядочить их по убыванию степеней переменных.
Многочлен 4x^2 * y - 3xy - 4y^3 + 6 имеет члены с переменными x^2 * y, xy, y^3 и константу 6.
Упорядочим эти члены по убыванию степеней переменных:
-4y^3 + 4x^2 * y - 3xy + 6
Теперь многочлен находится в стандартном виде.
Степень многочлена - наивысший показатель степени переменной в многочлене. В данном случае, наивысший показатель степени переменной равен 3.
Ответ: -4y^3 + 4x^2 * y - 3xy + 6, степень многочлена равна 3.