x = 4
Объяснение:
(x + 2)³ -(x - 2)³ = 2x × (6x + 2)
x³ + 6x² + 12x + 8 - (x³ - 6x² + 12x - 8) = 12x² + 4x
x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ + 6x² - 12x + 8 = 12x² + 4x
12x² + 16 = 12x² + 4x
16 = 4x
4x = 16
x = 4
![acosx-bcos2x1,\\acosx-b(2cos^2x-1)-10,\\\boxed{t:=cosx \Leftrightarrow t \in [-1;1]}\\at-b(2t^2-1)-10,\\2bt^2-at-b+1](/tpl/images/0685/7710/b234d.png)
Переформулируем задачу:
Существуют ли числа a и b, такие, что 2bt² - at - b + 1 < 0 при любом t ∈ [-1; 1]?
0 ∈ [-1; 1] ⇒ f(0) = 2b·0² - a·0 - b + 1 = 1 - b < 0 ⇔ b > 1.
Тогда при b > 1, график y = f(t) - парабола с ветвями вверх. Значит, решение неравенства f(t) < 0 имеет вид: (t₁; t₂), где t₁, t₂ - корни f(t).
По условию задачи должно выполняться: [-1; 1] ⊂ (t₁; t₂). То есть меньший корень должен быть меньше -1, а больший - больше 1. Для этого необходимо и достаточно, чтобы
Но, как выяснилось ранее, b > 1 - противоречие.
ответ: нет.
