(a+2x)^3=a^3+3×a^2×2x+3×a×(2x)^2+(2x)^3=a^3+6xa^2+12ax^2+8x^3
^ - значок степени
a) x² - x ≥ 0
x(x - 1) ≥ 0
+ - +
_______[0]_______[1]_______
/////////////// ////////////////
x ∈ ( - ∞ ; 0] ∪ [1 ; + ∞)
б) (x - 1)(x - 2)(x - 3) > 0
- + - +
______(1)_______(2)_____(3)_____
////////////////// ////////////
x ∈ (1 , 2) ∪ (3 ; + ∞)
Окончательный ответ : x ∈ (1 ; 2) ∪ (3 ; + ∞)
2) Обозначим собственную скорость лодки через x км/ч , тогда скорость лодки по течению (x + 2) км/ч , а скорость лодки против течения (x - 2) км/ч . Против течения лодка проплывёт за 24/x - 2 ч , а по течению за 16/x + 2 ч . Составим и решим неравенство :
+ - + - +
_____(-2)_____[2/3]_____(2)_____[14]_______
//////////// /////////////// /////////////////
x ∈ [2/3 ; 2) ∪ [14 ; + ∞)
ответ : 14
