При каких значениях b и c график функции y=x²+bx+c проходит через точки с координатами (- 4;0) и (6;0)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Первый
Получаем систему уравнений из условии x =- 4; y = 0 и x =6; y = 0 .
{ (-4)² +b*(-4)+c =0 ; 6² +b*6+c =0 .
Решая эту систему получаем значения b и c.
{ -4b +c = -16 ; 6b+c = -36 .
Вычитаем второе уравнение системы из первого уравнения
-10b = 20 ⇒ b = - 2 ;
Из первого уравнения
с = -16 +4b = -16 +4*(-2) = -16 -8 = -24 .
* * *или из второго уравнения с = -36 -6b=-36 -6(-2) = -36 +12 = - 24. * * *
ответ: b = -2 , с = -24.
* * * * * * * * * * * * * * * *
Второй
Точки (-4;0) и (6;0) через которых проходит график функции y=x²+bx+c (приведенного квадратного трехчлена) расположены на оси абсцисс (ось ) абсциссы этих точек являются корнями трехчлена
Поэтому согласно теореме Виета можем написать
b = -(x₁+x₂) = -(-4 +6) = -2 ;
c = x₁*x₂ = (-4)*6 = -24.
Объяснение:
Подробнее - на -
(x^2 +2x)(x^2 + 2x - 2) = 3
x^2 + 2x - 1 = t
(t + 1)(t - 1) = 3
t^2 - 1 = 3
t^2 = 4
t = 2
t = -2
1. x^2 + 2x - 1 = 2
x^2 + 2x - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
x12 = (-2 +- 4)/2 = -3 1
2. x^2 + 2x - 1 = -2
x^2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)^2 = 0
x = -1
ответ -3, -1, 1
ну замену можно сделать x^2 + 2x = t
t(t - 2) = 3
t^2 - 2t - 3 = 0 итд