Для решения задачи нам понадобятся знания о формуле общего члена арифметической прогрессии и формуле суммы первых n членов этой прогрессии.
Формула общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)d,
где an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии.
В нашем случае первый член прогрессии a1 = 27, а условие задачи говорит, что каждый следующий член прогрессии на 15 меньше предыдущего. То есть d = -15.
Теперь мы можем найти любой нужный нам член прогрессии, например, седьмой член (a7).
Формула общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)d,
где an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии.
В нашем случае первый член прогрессии a1 = 27, а условие задачи говорит, что каждый следующий член прогрессии на 15 меньше предыдущего. То есть d = -15.
Теперь мы можем найти любой нужный нам член прогрессии, например, седьмой член (a7).
a7 = a1 + (7-1)(-15) = 27 + 6(-15) = 27 - 90 = -63.
Также нам понадобится формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a1 + an),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии.
Теперь мы можем найти сумму первых семи членов прогрессии (S7).
S7 = (7/2)(a1 + a7) = (7/2)(27 + (-63)) = (7/2)(-36) = 7(-18) = -126.
Итак, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна -126.