Question

Найдите область определения функции (пример №2)

Answer 1

ООФ: x ∈ (-$\frac{2}{3}$;4)

Объяснение:

I. Найдем точки, в которых знаменатель дроби будет равен нулю:

1) $\sqrt{8+10x-3x^{2} }$ = 0 - корень может быть равен 0, только если подкоренное выражение равно 0

2) 8 + 10x - 3$x^{2}$ = 0

3) 3$x^{2}$ - 10x - 8 = 0

  D = 100 + 96 = 196 = $14^{2}$

  x₁ = $\frac{10 + 14}{6}$ = 4

  x₂ = $\frac{10 - 14}{6}$ = -$\frac{2}{3}$

x ∈ (-∞; -$\frac{2}{3}$)∪(-$\frac{2}{3}$;4)∪(4;∞)

II. Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому 8 + 10x - 3$x^{2}$ должно быть больше или равно нулю

1) 8 + 10x - 3$x^{2}$ ≥ 0

Корни те же: x₁ = 4 и x₂ = -$\frac{2}{3}$

Так как нам нужны положительные значения, и у нас парабола ветвями вниз, то берем все точки между полученными корнями.

Выходит: x ∈ [-$\frac{2}{3}$; 4]

III. Сводим эти значения в одну систему:

x ∈ (-∞; -$\frac{2}{3}$)∪(-$\frac{2}{3}$;4)∪(4;∞)

x ∈ [-$\frac{2}{3}$; 4]

Пересечение - x ∈ (-$\frac{2}{3}$;4)