Это задача,насколько я помню,решается методом интервалов:сначала нужно каждый множитель приравнять к 0.Чтобы первый множитель(x-4) был равен 0,x=4.Так же со второй скобкой.Два получившихся значения x выстраиваем на координатном луче.Соединяем два значения дугой.И проводим еще две дуги от концов средней дуги до бесконечностей(+ или -).Знаки в дугах должны чередоваться.Например,подставим 0 в интервал между первым иксом и вторым.Если в результате вычисления и перемножения получается полож.число,над скобкой ставим +,а над остальными -.Если отриц.,над средней -,над остальными +.Если случай 1(когда + в серед.),тогда пишем y>0 при x (знак принадлежности) [x1;x2].Если случай 2(Когда - в серед.),пишем y>0 при x (зн.принадл.[-беск.;x1]и[x2;+беск.],где x1-меньшее значение x,x2-большее.
Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е (3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета: x1+x2=-b/a=5-3p x1*x2=c/a=3p^2-11p-6 Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2. Выделим полный квадрат: (x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6). По условию, эта сумма квадратов равна 65. Получаем: (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65 Решим его: 25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0 3p^2-8p-28=0 D=(-8)^2-4*3*(-28)=400 p1=(8-20)/6=-2 p2=(8+20)/6=14/3 Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен. Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят. Теперь найдем корни уравнения: 1)p=-2 x^2-11x+28=0 x1=4; x2=7 2)p=14/3 x^2+9x+8=0 x1=-8; x2=-1 ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.
