так как каждое последующее число занимает количество мест, равное этому числу, то общее число мест равно сумме ряда (арифметической прогрессии)
S = 1+2+3+4+5+ ... +n=2010
(1+n)n/2=2010
n²+n-4020=0
n=62,9... > 62 (второй корень отрицательный и не подходит)
62 < 62,9... < 63
значит
n=63
ПРИМЕЧАНИЕ:
заметим, что только часть из 63 чисел равных 63 использованы в задаче, т.к.
S(62)=1953 ( если использованы все 62 числа, равные 62)
(последовательность занимала бы 1953 места)
S(63)=2016 ( если бы были использованы все 63 числа, равные 63)
(последовательность занимала бы 2016 мест)
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см². Это ответ.