![\frac{2231}{18} - \frac{1291}{108} = b^3 +\frac{2231}{12}b + \frac{12095}{108} =0\\ Q = (\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3 = (\frac{12095}{216})^2 + (\frac{2231}{36})^3 = \frac{12095^2+2231^3}{6^6} =\frac{11250781416}{6^6}\\ \sqrt{Q} = \frac{\sqrt{11250781416}}{216}\\b = \sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{Q}} + \sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{Q}}\\](/tpl/images/0683/3474/5b187.png)
![b = \sqrt[3]{-\frac{12095}{216}+\frac{\sqrt{11250781416}}{216}} + \sqrt[3]{-\frac{12095}{216}-\frac{\sqrt{11250781416}}{216}} = \frac{1}{6}*(\sqrt[3]{\sqrt{11250781416}-12095} - \sqrt[3]{\sqrt{11250781416}+12095})\\m = b +\frac{2}{3} = \frac{1}{6}*(\sqrt[3]{\sqrt{11250781416}-12095} - \sqrt[3]{\sqrt{11250781416}+12095} +4)\\m = 2a = a = \frac{m}{2} = \frac{1}{12}*(\sqrt[3]{\sqrt{11250781416}-12095} - \sqrt[3]{\sqrt{11250781416}+12095} +4)\\(t^2 - 0.5 + a)^2 = 3.5t + 46.8125 + 2(t^2-0.5)a + a^2\\](/tpl/images/0683/3474/6b782.png)
Да, кстати, корень кубического уравнения единственный в поле действительных чисел, так как его дискриминант больше нуля.
Теперь, при таком значении а правая часть вышенаписанного уравнения - это полный квадрат. Найдем корень, учитывая это:
![t_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-3.5}{4a} = -\frac{7}{8a} = -\frac{7}{8*\frac{1}{12}*(\sqrt[3]{\sqrt{11250781416}-12095} - \sqrt[3]{\sqrt{11250781416}+12095} +4)} = \frac{21}{2(\sqrt[3]{\sqrt{11250781416}-12095} - \sqrt[3]{\sqrt{11250781416}+12095} +4)}\\](/tpl/images/0683/3474/7a199.png)
Теперь свернем правую часть в полный квадрат и решим обычное квадратное уравнение:
Рассмотрим первую скобку и найдем такие t, при которых она обнуляется. Получим:
Честно говоря, мне кажется, в условии допущена ошибка. Циферки сами подставите и посчитаете, писать это неудобно.
Тартальи и Ферарро.
1) Уравнение прямой, проходящей через точку М₀ (-3; 5) и имеющей нормальный вектор p = (-3;2), определяем по общему правилу:
(х + 3)/(-3) = (у - 5)/2. Это каноническое уравнение.
2х + 3у - 9 = 0. Это уравнение общего вида.
у = (-2/3)х + 3. Это уравнение с угловым коэффициентом.