Question

Никак не могу прийти к правильному ответу.
В последовательности чисел первое число равно 3456, а каждое следующее на 78 меньше предыдущего. Найти первое отрицательное число прогресии

Answer 1

a₁=3456

d=-78

$a_{n}=a_{1}+d\cdot(n-1)$

$a_{n}\geq 0\\\\ a_{1}+d\cdot(n-1)\geq 0\\ \\ 3456-78\cdot (n-1)\geq 0$

78(n-1)≤3456

n-1≤44,3

n≤45,5

n=45

45 членов прогрессии положительны, значит 46-й - первый отрицательный

$a_{46}=3456-78\cdot (46-1)=3456-3510=-54$

Answer 2

это арифметическая прогрессия

a(1) = 3456

d = -78

найти a(n) < 0 которое первое меньше 0

n - натуральное

a(n) = a(1) + (n - 1)d

a(1) + (n - 1)d < 0

3456 - 78n + 78  < 0

78n > 3534

n > 3534/78 ≈ 45.3

первое натуральное n = 46

a(46) = a(1) + 45d = 3456 + 45*(-78) = -54

ответ 46-й член прогрессии равен -54