Добрый день! Для того чтобы изобразить множество чисел z, для которых выполняется равенство |¬z|=|z-6+6i | на комплексной плоскости, мы должны разобраться, что означает каждая часть этого равенства.
Давайте начнем с левой части равенства: |¬z|. Здесь символ ¬ означает отрицание, или просто сверху пишем знак минуса над z. Это означает, что возьмем число z и сменяем его знак на противоположный. Например, если z = 3 + 4i, то ¬z = -3 - 4i.
Теперь перейдем к правой части равенства: |z-6+6i|. Здесь нам нужно вычислить модуль разности числа z и числа 6-6i. Представим, что z имеет вид x + yi, где x и y - действительные числа, а i - мнимая единица. Тогда z-6+6i можно записать как (x-6) + (y+6)i.
Таким образом, мы должны вычислить модуль числа (x-6) + (y+6)i. Модуль комплексного числа равен квадратному корню из суммы квадратов его действительной и мнимой частей. То есть для нашего случая это будет равно √((x-6)² + (y+6)²).
Теперь посмотрим на условие внутри неравенства: |¬z|=|z-6+6i|. Это значит, что модуль от -3-4i должен быть равен модулю от (x-6) + (y+6)i.
Таким образом, получаем уравнение: √((-3)² + (-4)²) = √((x-6)² + (y+6)²).
Давайте начнем с левой части равенства: |¬z|. Здесь символ ¬ означает отрицание, или просто сверху пишем знак минуса над z. Это означает, что возьмем число z и сменяем его знак на противоположный. Например, если z = 3 + 4i, то ¬z = -3 - 4i.
Теперь перейдем к правой части равенства: |z-6+6i|. Здесь нам нужно вычислить модуль разности числа z и числа 6-6i. Представим, что z имеет вид x + yi, где x и y - действительные числа, а i - мнимая единица. Тогда z-6+6i можно записать как (x-6) + (y+6)i.
Таким образом, мы должны вычислить модуль числа (x-6) + (y+6)i. Модуль комплексного числа равен квадратному корню из суммы квадратов его действительной и мнимой частей. То есть для нашего случая это будет равно √((x-6)² + (y+6)²).
Теперь посмотрим на условие внутри неравенства: |¬z|=|z-6+6i|. Это значит, что модуль от -3-4i должен быть равен модулю от (x-6) + (y+6)i.
Таким образом, получаем уравнение: √((-3)² + (-4)²) = √((x-6)² + (y+6)²).
Выполним вычисления:
√(9 + 16) = √((x-6)² + (y+6)²)
√25 = √((x-6)² + (y+6)²)
5 = √((x-6)² + (y+6)²)
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:
5² = ((x-6)² + (y+6)²)
25 = (x-6)² + (y+6)²
Мы получили квадратное уравнение, которое описывает множество чисел z, удовлетворяющих равенству.
На комплексной плоскости это множество представляет собой окружность с центром в точке (6, -6) и радиусом 5 единиц.