Решение: Обозначим собственную скорость катера за (х) км/час, тогда плывя по течению катет потратил время: 30/(х+2) часа, а против течения: 13/(х-2) часа, а так как на весь путь было потрачено: 1 час 30мин или 1,5 часа, то: 30/(х+2)+13/(х-2)=1,5 Приведём уравнение к общему знаменателю: (х+2)*(х-2)=(х²-4) (х-2)*30+(х+2)*13=1,5 (х²-4) 30х-60+13х+26=1,5х²-6 43х-34=1,5х²-6 1,5х²-6-43х+34=0 1,5х²-43х+28=0 х1,2=(43+-D)/2*1,5 D=√(43²-4*1,5*28)=√(1849-168)=√1681=41 х1,2=(43+-41)/3 х1=(43+41)/3=84/3=28 х2=(43-41)/3=2/3 -не соответствует условию задачи: малая величина
ответ: Собственная скорость катера равна 28 км/час
ответ: | a + b + c + d | = 93 .
Объяснение:
x=√2+√3+√6 - корiнь рівняння x⁴+ax³+bx²+cx+d=0. Перетворимо
корінь : x - √2 = √3+√6 ; піднесемо до квадрата :
( x - √2)² = (√3+√6)² ;
x² - 2√2 x + 2 = 3 + 2√3*√6 + 6 ;
x² - 2√2 x + 2 = 9 + 2√3*√6 ;
x² - 7 = 2√2 x + 2√18 ; піднесемо до квадрата :
( x² - 7)² = (2√2 x + 2√18)² ;
x⁴ - 14x² + 49 = 8x² + 48x + 72 ;
x⁴ - 22x² - 48x - 23 = 0 . Порівняємо коефіцієнти цього многочлена
і заданого в умові : a = 0 ; b = - 22 ; c = - 48 ; d = - 23 . Знайдемо
значення виразу : | a + b + c + d | = | 0 - 22 - 48 - 23 | = | - 93 | = 93 .