2)Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на четыре интервала:
(-∞;-1),(-1;0,5),(0,5;4),(4;+∞)
3)Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
f(10) = (10+1)(2*10-1)(4-10)=11*19*(-6) <0 - знак минус
4)Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.
После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», т.к. неравенство имеет вид
1) Пусть х - скорость одного, х-1 скорость второго, 20/х - время первого, 20 / х-1 - второго 20 / х-1 - 20/х = 1 20х-20х+20=х²-х х²-х-20=0 D=1+80 = 81 х₁ = 1-9 / 2 = -4 - не подходит х₂ = 1+9 /2 = 5 км/ч - скорость первого пешехода 5-1=4 км/ч - скорость второго пешехода ответ: 5 км/ч; 4 км/ч
2) Пусть х - собственная скорость лодки, х-2 - скорость против течения, х+2 - скорость по течению 45 / х-2 - время на путь против течения, 45 / х+2 - время на путь по течению 45 / х-2 + 45 / х+2 = 1 45х+90+45х-90=14х²-56 14х²-90х-56=0 7х²-45х-28=0 D=2025+784=2809 х₁ = 45-53 / 14 = -8/14 - не подходит х₂ = 45+53 / 14 = 7 км/ч - собственная скорость лодки ответ: 7 км/ч
х ∈ (-∞;-1)∪(0,5;4)
Объяснение:
Метод интервалов(Этапы):
1) Решить уравнение f (x) = 0. Найти корни.
(х+1)(2х-1)(4-х)=0 х₁=-1; х₂=0,5; х₃=4
2)Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на четыре интервала:
(-∞;-1),(-1;0,5),(0,5;4),(4;+∞)
3)Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
f(10) = (10+1)(2*10-1)(4-10)=11*19*(-6) <0 - знак минус
4)Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.
После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», т.к. неравенство имеет вид
f (x) > 0,