![(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\geq [(x-y)^2\geq 0=\dfrac{x^2+y^2}{2}\geq xy]\geq ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc=3(ab+ac+bc)\geq 3abc(a+b+c)\\ a,b,c0=a+b+c0=a+b+c\geq 3abc](/tpl/images/1065/4648/9cebe.png)
1) tg x + 3/tg x = 4, ОДЗ tg x <> 0
множим уравнение на tg(x), который по ОДЗ не ноль
(tg x)^2 - 4 tg x + 3 = 0
видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.
а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3
уравнение распадается на совокупность
tg x = 1
tg x = 3
выписываем решение:
x = arctg(1) + pi n, где ncZ
x = arctg(3) + pi k, где kcZ
ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4
2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:
cos 2a = 2 cos^2 a - 1
если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как
cos x + 1 + sin x = 0
вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0
но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.
синус направо и всё в квадрат!
(cos x +1)^2 = sin^2 x
cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x
2 cos^2 x + 2 cos x = 0
cos x (cos x + 1) = 0
произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:
cos x = 0
cos x = -1
x = pi/2 + pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.
вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)
ответ
x = 3pi/2 + 2pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
Великобритании и Ирландии (англ. The United Kingdom of Great Britain and Ireland) было создано 1 января 1801 слиянием Королевства Великобритании (бывшего само по себе слиянием Шотландии и Англии в 1707) с Королевством Ирландия. Государство прекратило существование после получения Ирландией независимости 6 декабря 1922, когда англо-ирландский договор создал Ирландское Свободное государство. Только в 1927 в соответствии с Актом о королевском и парламентском титулах государство переименовано в Соединённое Королевство Великобритании и Северной Ирландии. В XIX веке, благодаря колониальным завоеваниям и развитию промышленности, стало одним из крупнейших, наиболее влиятельных и экономически развитых государств мира; приобрело неофициальное наименование Британской империи.
