Question

Имеется набор гирь в котором самая тяжелая гирь в 5 раз тяжелее среднего веса всех гирь. чему не может равнятся количество гирь в наборе? возможные ответы: а)15, б) 4, в)8, г)6

Answer 1

Введем обозначения:

m(i) - вес i-й гири в наборе.

Пусть задан набор из N гирь. Расположим гири в ряд одну за другой, в порядке возрастания веса каждой гири. Обозначим веса гирь через m(1), m(2), ..., m(N-1), m(N), где m(1) ≤ m(2) ... ≤ m(N-1) ≤ m(N).

По определению среднего веса, средний вес всех гирь равен avg(m) = (1/N)(m(1) + m(2) + ... + m(N-1) + m(N)).

По условию максимальный вес гири (в нашем случае - это m(N)) равен 5*avg(m).

Отсюда следует, что avg(m) = (1/N)(m(1) + m(2)  + ... + m(N-1) + 5*avg(m)) (*)

Решив уравнение (*) для avg(m), получим:

(*) <=> (1 - 5/N)*avg(м) = (1/N)(m(1) + m(2)  + ... + m(N-1)) <=> avg(m) = (m(1) + m(2)  + ... + m(N-1)) / (N - 5) (**)

Заметим, что avg(m) (средняя масса набора гирь) должна быть положительной величиной, т.е. avg(m) > 0 (***) avg(m) не может быть равной 0, т.к. в этом случае все гири должны иметь вес, равный 0, что несуразно. Следовательно, и правая часть уравнения (**) должна быть положительной величиной.

а) Подставив 15 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2)  + ... + m(14)) / 10. Такой вариант вполне возможен.

б) Подставив 4 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2)  + ... + m(4)) / (-1) = -(m(1) + m(2)  + ... + m(4)) ≤ 0, т.е. avg(m) ≤ 0. Т.е. (***) не выполняется. Приходим к противоречию. Следовательно, этот вариант не возможен.

в) Подставив 8 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2)  + ... + m(7)) / 3. Такой вариант вполне возможен.

г) Подставив 6 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2)  + ... + m(5)) / 1 = m(1) + m(2)  + ... + m(5). Такой вариант вполне возможен.

ответ: количество гирь в наборе не может быть равным 4.